21/01/2019, 07:11:16 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: 1 2 3 [4]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Función cóncava convexa  (Leído 4664 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 43.466


Ver Perfil
« Respuesta #60 : 31/10/2018, 12:17:40 pm »

Hola

Me refiero a

Quise utilizar la propiedad de funciones convexas

[texx]f(x+y-x)\leq{}f(x+y)-f(x)[/texx]

En el caso, creo que es

[texx]f(v+y)\geq{}f(v)+f(y)[/texx] y [texx]f(z-w)\geq{}f(z)+f(-w)[/texx], no?

La primera inecuación tiene un menos delante de [texx]f(x)[/texx], mientras que en la última el menos está dentro de [texx]f(-w)[/texx]. ¿Son equivalentes esas desigualdades?

Quizás estoy confundiendo cosas o soy ciego. Lo pregunto porque Quema afir-pregunta si se cumple.

O sea el problema que "veo" es el signo.

Suponiendo que fuese cierto:

[texx]f(x+y)\geq f(x)+f(y)[/texx] (*)

o equivalentemente:

[texx]f(y)=f(x+y-x)\leq{}f(x+y)-f(x)[/texx]

para cualesquiera [texx]x,y[/texx] se cumpliría tomando [texx]x=z[/texx] e [texx]y=-w[/texx] en (*) que:

[texx]f(z-w)\geq f(z)+f(-w)[/texx]

Saludos.

En línea
Quema
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 1.520


Ver Perfil
« Respuesta #61 : 31/10/2018, 12:20:16 pm »

En resumen, por este lado no sale el problema?
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 43.466


Ver Perfil
« Respuesta #62 : 31/10/2018, 12:21:26 pm »

Hola

En resumen, por este lado no sale el problema?

No.

Saludos.
En línea
Quema
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 1.520


Ver Perfil
« Respuesta #63 : 07/01/2019, 06:46:15 pm »

Retomando el ejemplo con [texx]h=0.2, c=0.4[/texx] en una parte dices que la función es subaditiva sys [texx]b\geq{}2c[/texx] y le llamamos a [texx][0,k][/texx] el máximo intervalo de subaditiva y a [texx]b[/texx] la solución de [texx]w(b)=2w(b/2)[/texx]. Pero creo que en una parte pones que [texx]b=0.69[/texx] que es menor a [texx]0.8[/texx] y no se de dónde sale [texx]k[/texx], no debiste decir [texx]k=0.69[/texx] y cuánto vale en este ejemplo. No lo puedo ver bien en el gráfico.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 43.466


Ver Perfil
« Respuesta #64 : 08/01/2019, 06:52:33 am »

Hola

Retomando el ejemplo con [texx]h=0.2, c=0.4[/texx] en una parte dices que la función es subaditiva sys [texx]b\geq{}2c[/texx]

¿Exactamente qué digo sobre eso y dónde?.

Cita
y le llamamos a [texx][0,k][/texx] el máximo intervalo de subaditiva y a [texx]b[/texx] la solución de [texx]w(b)=2w(b/2)[/texx]. Pero creo que en una parte pones que [texx]b=0.69[/texx] que es menor a [texx]0.8[/texx]


¿Y cuál es el problema? De hecho precisamente en ese ejemplo la función NO es subaditiva en [texx][0,b][/texx].

Cita
y no se de dónde sale [texx]k[/texx], no debiste decir [texx]k=0.69[/texx] y cuánto vale en este ejemplo. No lo puedo ver bien en el gráfico.

No. No debí de decir [texx]k=0.69[/texx] porque [texx]k[/texx] es el máximo intervalo de subaditividad y en ese ejemplo no es subaditiva en [texx][0,0.69][/texx].

Observa la captura del gráfico de Geogebra.



En  primer lugar he colocado el punto [texx]h[/texx] en [texx]0.2[/texx] y el [texx]c[/texx] en [texx]0.4[/texx] para ceñirnos a ese ejemplo.

El punto [texx]b[/texx] aparece entonces más o menos en [texx]0.69[/texx].

Ahora nosotros podemos mover el punto ROJO que es el valor candidato a [texx]k[/texx] que queremos analizar. Será subaditiva en [texx][0,k][/texx] si la gráfica en rojo es positiva en todo punto. Si te fijas en la captura el punto rojo está mas o menos en [texx]0.65[/texx] y la gráfica en rojo, más o menos a partir de [texx]0.5[/texx] toma (por muy poquito, pero lo toma) valores negativos. Por tanto NO hay subaditividad en [texx][0,0.65][/texx].

El gráfico no da el valor [texx]k[/texx] máximo de subaditvidad, pero permite estimarlo por tanteo: vamos moviendo el punto rojo hasta conseguir que la gráfica roja sea totalmente positiva.

Saludos.

* aclaracionquema.jpg (46.52 KB - descargado 70 veces.)
En línea
Quema
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 1.520


Ver Perfil
« Respuesta #65 : 09/01/2019, 12:00:32 pm »

En este caso puede ser que no exista ese b tal que w(b)=2w(b/2).
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 43.466


Ver Perfil
« Respuesta #66 : 09/01/2019, 12:53:35 pm »

Hola

En este caso puede ser que no exista ese b tal que w(b)=2w(b/2).

Si te refieres al ejemplo anterior.. si existe. Es el puntito negro donde pone "b".

Por otra parte aquí se vio  que bajo las condiciones indicadas siempre existe ese [texx]b[/texx]:

En cuanto a la existencia.

Si definimos:

[texx]g(x)=f(x)-2f(x/2)[/texx]

tenemos [texx]g(0)=0[/texx], [texx]g(1)=1-2f(1/2)> 0[/texx] (si fuese [texx]g(1)=0[/texx] ya tendríamos [texx]b=1[/texx]).

Ahora asumiendo las funciones derivables:

[texx]g'(x)=f'(x)-f'(x/2)[/texx]

Dado que [texx]f(x)[/texx] es cóncava en [texx][0,c][/texx] su derivada es decreciente y así si [texx]x<c[/texx] se tiene que [texx]g'(x)<0[/texx].

Por tanto como [texx]g(0)=0[/texx], [texx]g(1)>0[/texx] y [texx]g(x)[/texx] es decreciente en [texx](0,c)[/texx], necesariamente [texx]g(x)[/texx] tiene al menos una raíz en [texx](c,1][/texx], es decir, existe [texx]b\in (c,1][/texx] tal que [texx]f(b)=2f(b/2).[/texx]

Saludos.
En línea
Quema
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 1.520


Ver Perfil
« Respuesta #67 : 09/01/2019, 06:18:11 pm »

Como sabes que 1-2f(1/2)>0 y como hallas el k, que algoritmo usas puede ser mas especifico?
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 43.466


Ver Perfil
« Respuesta #68 : 10/01/2019, 07:12:41 am »

Hola

Como sabes que 1-2f(1/2)>0

Estoy bajo las hipótesis que tu imponía en tu mensaje inicial:

Supongamos que [texx]f:[0,1]\rightarrow{}[0,1][/texx] es continua, creciente, cóncava-convexa (con punto de inflexión [texx]c[/texx]) con [texx]f(0)=0,f(1)=1[/texx], tal que [texx]2f(x/2)\leq 1,[/texx] para todo [texx]x \in [0,1][/texx]

y como hallas el k, que algoritmo usas puede ser mas especifico?

Yo no he dado ningún algoritmo para hallar [texx]k[/texx]. En todo caso dije esto:

Cita
Si consideras la función:

[texx]h(z)=min\{f(x)+f(z-x)-f(z)|x\in [0,z]\}[/texx]

Se tiene que:

[texx]k=inf\{z|h(z)<0\}[/texx]

y gráficamente en Geogebra lo que hago es mover [texx]k[/texx] hasta que encontrar el [texx]k[/texx] más pequeño donde la función [texx]f(x)+f(k-x)-f(k)[/texx] empieza a tomar algún valor negativo en algún punto de [texx][0,k][/texx]; o equivalentemente el valor más grande donde esa función es siempre positiva en el intervalo indicado.

Saludos.
En línea
Quema
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 1.520


Ver Perfil
« Respuesta #69 : 10/01/2019, 07:18:54 am »

Y con el Mathematica que valor de [texx]k[/texx] da? En una parte parece que dijeras que es cercano a 0.5, pero necesito saber el valor exacto. Además, siempre tendremos que [texx]k\leq{}b[/texx], no?
En línea
Páginas: 1 2 3 [4]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!