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Autor Tema: Integral Doble  (Leído 498 veces)
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nktclau
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« : 13/02/2019, 02:50:50 pm »

Hola GENTE!! necesito, por  favor, de vuestra gran ayuda, debo evaluar la siguiente integral en la siguiente región.

[texx]\displaystyle\int \displaystyle\int sen(y^3)dA[/texx] en  [texx]R=\{(x,y): x\geq{0}, y\leq{2} , y\geq{\sqrt[ ]{x}}\} [/texx]

Solución

La región en el plano es

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por lo que plantee la siguiente integral [texx]\displaystyle\int_{0}^{4}\displaystyle\int_{\sqrt[ ]{x}}^{2} sen\left(y^3\right) dy dx[/texx]

Quise hacer una sustitución y se complica mucho, ¿alguna idea?

Desde ya muchas gracias

Saludos :guiño:

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 13/02/2019, 03:14:53 pm »

Hola

Hola GENTE!! necesito, por  favor, de vuestra gran ayuda, debo evaluar la siguiente integral en la siguiente región.

[texx]\displaystyle\int \displaystyle\int sen(y^3)dA[/texx] en  [texx]R=\{(x,y): x\geq{0}, y\leq{2} , y\geq{\sqrt[ ]{x}}\} [/texx]

Solución

La región en el plano es

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por lo que plantee la siguiente integral [texx]\displaystyle\int_{0}^{4}\displaystyle\int_{\sqrt[ ]{x}}^{2} sen\left(y^3\right) dy dx[/texx]

Quise hacer una sustitución y se complica mucho, ¿alguna idea?

Desde ya muchas gracias

Si cambias el orden de las variables de integración la región queda definida por:

[texx]0\leq y\leq 2[/texx]
[texx]0\leq x\leq y^2[/texx]

y la integral es:

[texx]\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{0}^{y^2}sin(y^3)dxdy=\displaystyle\int_{0}^{2}y^2sin(y^3)dy[/texx]

Haciendo [texx]t=y^3[/texx] ahora te sale.

Saludos.
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nktclau
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« Respuesta #2 : 13/02/2019, 03:18:44 pm »

MILLÓN DE GRACIAS Luis Fuentes GENIO!!!! Aplauso Aplauso Aplauso Aplauso Aplauso  :guiño:
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