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Autor Tema: Ecuación diferencial 2  (Leído 291 veces)
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« : 11/10/2018, 10:25:57 pm »

¿Cómo se resuelve esta ecuación diferencial?

[texx]y^2\displaystyle\frac{dy}{dx}+xy =2y^2+1[/texx]

Gracias.
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hméndez
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« Respuesta #1 : 12/10/2018, 08:17:02 pm »

Como se resuelve esta ecuación diferencial

[texx]y^2\displaystyle\frac{dy}{dx}+xy =2y^2+1[/texx]

gracias

¿Seguro que está bien escrita la ecuación?. Revísala por favor.

Saludos
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« Respuesta #2 : 12/10/2018, 09:43:34 pm »

Como se resuelve esta ecuación diferencial

[texx]y^2\displaystyle\frac{dy}{dx}+xy =2y^2+1[/texx]

gracias

¿Seguro que está bien escrita la ecuación?. Revísala por favor.




Saludos


Esta correcta , asi esta escrita
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« Respuesta #3 : 12/10/2018, 11:53:49 pm »

Como se resuelve esta ecuación diferencial

[texx]y^2\displaystyle\frac{dy}{dx}+xy =2y^2+1[/texx]

gracias

¿Seguro que está bien escrita la ecuación?. Revísala por favor.




Saludos


Esta correcta , asi esta escrita

Es curioso, porque con la ayuda de un software como el Mathematica versión 10 por ejemplo
o WolframAlpha (aunque son la misma gente  :sonrisa_amplia:) no dan una solución

Código:
In[10]:= DSolve[y[x]^2 y'[x] + x y [x] == y[x]^2 + 1, y[x], x]

Out[10]= DSolve[x y[x] + y[x]^2 Derivative[1][y][x] == 1 + y[x]^2,  y[x], x]


https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E2+y%27%2Bx+y%3D2y%5E2%2B1

Ahora con sólo hacerle un pequeño cambio a la ecuación, por ejemplo:

[texx]y^2\displaystyle\frac{dx}{dy}+xy =2y^2+1[/texx]

hallar una solución simbólica es muy sencillo.

Saludos
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« Respuesta #4 : 13/10/2018, 01:34:57 am »

Es curioso, porque con la ayuda de un software como el Mathematica versión 10 por ejemplo
o WolframAlpha (aunque son la misma gente  :sonrisa_amplia:) no dan una solución

Código:
In[10]:= DSolve[y[x]^2 y'[x] + x y [x] == y[x]^2 + 1, y[x], x]

Out[10]= DSolve[x y[x] + y[x]^2 Derivative[1][y][x] == 1 + y[x]^2,  y[x], x]


https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E2+y%27%2Bx+y%3D2y%5E2%2B1

Ahora con sólo hacerle un pequeño cambio a la ecuación, por ejemplo:

[texx]y^2\displaystyle\frac{dx}{dy}+xy =2y^2+1[/texx]

hallar una solución simbólica es muy sencillo.

Saludos

El software de Wolfram Mathematica es limitado y además contiene algunos errores. Soluciones tiene, ya que cumple el teorema de Picard-Lindelöf para regiones donde [texx]y\neq 0[/texx], es decir, asumiendo que [texx]y\neq 0[/texx] entonces quedaría [texx]y'=2+xy^{-1}+y^{-2}[/texx], y como la derivada parcial respecto de [texx]y[/texx] del lado de la derecha existe y es continua entonces para cada [texx]y(x_0)\neq 0[/texx] la anterior ecuación tiene una única solución en algún intervalo.

Pero es posible que la solución no pueda ser expresada con funciones simples y sólo pueda ser aproximada. Desde luego yo no tengo idea de cómo resolver tal ecuación.

Por otro lado, ahora que miro mejor, la ecuación diferencial original no puede tener solución cuando [texx]y(x)=0[/texx] para algún [texx]x[/texx] ya que la misma se reduce al absurdo [texx]0=1[/texx].
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