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Autor Tema: Subespacios  (Leído 2685 veces)
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dario_oasis
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« : 09/10/2018, 11:35:04 pm »

Hola como estan? me podrian ayudar con este ejercicío por favor?
caracterizar geometricamente los subespacios de [texx]R^3[/texx]¿que conclusiones se obtienen para los sistemas lineales homogéneos en tres variables?
Mi profesora puso estos sistemas en el pizarrón pero que tengo que hacer con ellos?
[texx]a)x+3y+z=0[/texx]

[texx]b)x+y+z=0[/texx]
[texx]x-y+z=0[/texx]

[texx]c)x+y+z=0[/texx]
[texx]x-y+z=0[/texx]
[texx]x+y-z=0[/texx]
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« Respuesta #1 : 10/10/2018, 12:06:11 am »

Al pedirte que los caracterices geométricamente creo que te pide que digas si el conjunto de soluciones de cada sistema define un plano, una recta o un punto.
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dario_oasis
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« Respuesta #2 : 10/10/2018, 12:16:39 am »

y como tengo que hacer eso?
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« Respuesta #3 : 10/10/2018, 12:30:32 am »

y como tengo que hacer eso?

Eso dependerá de lo que te hayan enseñado. Por ejemplo: la ecuación en a) define un plano, lo sé porque las ecuaciones de planos en tres dimensiones tienen la forma [texx]ax+by+cz+d=0[/texx].

Luego b) se puede re-escribir, sumando y restando las dos ecuaciones, como el sistema [texx]x+z=0[/texx] e [texx]y=0[/texx], es decir, es la colección de puntos definidos por [texx](x,0,-x)[/texx], lo que define una recta.

Y el resultado en c) se puede hallar como en b) sumando y restando ecuaciones. Te lo dejo a ver si lo resuelves tú.

Pero repito: el cómo lo resuelvas dependerá de lo que te hayan enseñado. Si tienes dudas o no sabes resolverlo pregúntale a tu profesora.
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delmar
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« Respuesta #4 : 10/10/2018, 12:36:56 am »

Hola

Primero determinalos analíticamente, luego interpretas geométricamente, te ayudo con el b)

El sistema de ecuaciones constituyen propiedades, que cumple un subconjunto de [texx]R^3[/texx], llamándolo S a ese subconjunto se tiene :

[texx]S=\left\{{\left[\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]}\in{R^3} \ \  /  x+y+z=0, \ x-y+z=0 \right\}[/texx]

Resolviendo el sistema se llega (hazlo por tu cuenta por favor) [texx]z=-x, y=0[/texx] en consecuencia los elementos de S son de la forma : [texx]\left[\begin{array}{ccc}{x}\\{0}\\{-x}\end{array}\right]=x\left[\begin{array}{ccc}{1}\\{0}\\{-1}\end{array}\right]\Rightarrow{S=\left\{{x\left[\begin{array}{ccc}{1}\\{0}\\{-1}\end{array}\right] , \ \ x\in{R}}\right\}}[/texx]

Es obvio que S es un subespacio vectorial de dimensión 1, geométricamente es la ecuación vectorial de una recta (un solo parámetro).

En general una ecuación de 3 variables es la ecuación de un plano, un sistema de 2 ecuaciones de 3 variables por lo general es una recta (intersección de dos planos) ya puedes deducir el caso de un sistema de 3 ecuaciones y 3 variables, por lo menos el caso general, hay excepciones.

Saludos
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dario_oasis
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« Respuesta #5 : 10/10/2018, 11:26:06 am »

Hola

Primero determinalos analíticamente, luego interpretas geométricamente, te ayudo con el b)

El sistema de ecuaciones constituyen propiedades, que cumple un subconjunto de [texx]R^3[/texx], llamándolo S a ese subconjunto se tiene :

[texx]S=\left\{{\left[\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]}\in{R^3} \ \  /  x+y+z=0, \ x-y+z=0 \right\}[/texx]

Resolviendo el sistema se llega (hazlo por tu cuenta por favor) [texx]z=-x, y=0[/texx] en consecuencia los elementos de S son de la forma : [texx]\left[\begin{array}{ccc}{x}\\{0}\\{-x}\end{array}\right]=x\left[\begin{array}{ccc}{1}\\{0}\\{-1}\end{array}\right]\Rightarrow{S=\left\{{x\left[\begin{array}{ccc}{1}\\{0}\\{-1}\end{array}\right] , \ \ x\in{R}}\right\}}[/texx]

Es obvio que S es un subespacio vectorial de dimensión 1, geométricamente es la ecuación vectorial de una recta (un solo parámetro).

En general una ecuación de 3 variables es la ecuación de un plano, un sistema de 2 ecuaciones de 3 variables por lo general es una recta (intersección de dos planos) ya puedes deducir el caso de un sistema de 3 ecuaciones y 3 variables, por lo menos el caso general, hay excepciones.

Saludos


Disculpa porque dices que es de dimensión 1?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #6 : 10/10/2018, 11:37:16 am »

Hola

Disculpa porque dices que es de dimensión 1?

Porque llega a que está generado por un sólo vector.

Saludos.
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