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Autor Tema: Matriz de una transformación lineal  (Leído 215 veces)
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andoporto
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« : 11/10/2018, 08:47:54 pm »

Tengo el siguiente enunciado:
Sea [texx]f:\mathbb{R^3}\rightarrow{P_3[R]}[/texx], una TL definida por la matriz [texx]MF_{BB^{'}}=\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1\\
-1 & -1 & 0 \\
0 & -1 & -1\\
-1 & 0 & -1 \\
\end{pmatrix}[/texx] donde [texx]B=\begin{Bmatrix}
(1,1,0),(0,1,1),(0,1,2)
\end{Bmatrix}[/texx] y [texx]B^{'}=\begin{Bmatrix}
x^{3}+x,x^{2}+1,x+2,x+3
\end{Bmatrix}[/texx]

Tengo que dar la imagen del vector (2,2,1)

lo que hice fue lo siguiente: [texx]MF_{BB^{'}}.[v]_{b}=[f(v)_{B^{'}}][/texx] pero no puedo hacer la multiplicación de las matrices porque [texx][v]_{b}[/texx] tiene sólo tres coordenadas, como hago? hago algo mal?
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delmar
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« Respuesta #1 : 11/10/2018, 09:15:23 pm »

Hola

Lo que has hecho es correcto y la multiplicación es factible. [texx][v]_B=\left[\begin{array}{ccc}{2}\\{2}\\{1}\end{array}\right][/texx], es decir las componentes del vector v, se han de poner como vector columna, en ese caso la condición de multiplicación de matrices se cumple, el número de columnas de la matriz multiplicando [texx]MF_{BB'}[/texx] es 3 y el número de renglones de la matriz multiplicador [texx][v]_B[/texx] es 3.


Saludos
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 14/10/2018, 01:32:09 pm »

Hola

Lo que has hecho es correcto y la multiplicación es factible. [texx][v]_B=\left[\begin{array}{ccc}{2}\\{2}\\{1}\end{array}\right][/texx], es decir las componentes del vector v, se han de poner como vector columna, en ese caso la condición de multiplicación de matrices se cumple, el número de columnas de la matriz multiplicando [texx]MF_{BB'}[/texx] es 3 y el número de renglones de la matriz multiplicador [texx][v]_B[/texx] es 3.

Solo un matiz; cuidado porque para poder usar la matriz [texx]MF_{BB'}[/texx], previamente hay que expresar el vector dado [texx](2,2,1)[/texx] en la base [texx]B[/texx], resolviendo:

[texx](2,2,1)=a(1,1,0)+b(0,1,1)+c(0,1,2)[/texx]

o bien matricialmente:

[texx][v]_B=\left(\begin{array}{ccc}{a}\\{b}\\{c}\end{array}\right)=\begin{pmatrix}{1}&{0}&{0}\\{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{2}\end{pmatrix}^{-1}\left(\begin{array}{ccc}{2}\\{2}\\{1}\end{array}\right)[/texx]

Después hay que recordar que el producto [texx]MF_{BB'}[v]_B[/texx] nos devolverá las coordenadas de su imagen en la base [texx]B'[/texx] y faltará aun expresarlo en la base canónica de polinomios o directamente indicar el polinomio al que corresponden las coordenadas obtenidas.

Saludos.
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