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Autor Tema: Acotar por definición de límite  (Leído 288 veces)
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dario_oasis
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« : 11/10/2018, 04:59:26 pm »

Título cambiado:  limite --> límite

Hola como estan? disculpen  me ayudar a acotar esta función por definición de limite?

[texx]\left |{\displaystyle\frac{h^3k}{(h^2+k^2).\sqrt[ ]{h^2+k^2}}}\right |<\epsilon[/texx]

yo lo acote así y mi profesora me dijo que esta mal
[texx]\left |{\displaystyle\frac{h^2}{h^2+k^2}}\right |\left |{\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{h^2+k^2}}}\right |\left |{k}\right |\left |{h}\right |[/texx]
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« Respuesta #1 : 11/10/2018, 09:31:14 pm »

Supongo te refieres a la función [texx]f:\Bbb R^2\setminus\{(0,0)\}\to\Bbb R,\, (h,k)\mapsto\frac{h^3k}{(h^2+k^2)\sqrt{h^2+k^2}}[/texx].

Como la función es continua entonces te bastaría comprobar que los límites

[texx]\displaystyle\lim_{(h,k)\to (0,0)}f(h,k),\quad\lim_{(h,k)\to (s,\infty)}f(h,k)\quad\text{ y }\quad\lim_{(h,k)\to(\infty,r)}f(h,k)[/texx]

son todos finitos para cualquier elección que hagamos de [texx]r,s\in\Bbb R[/texx].
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #2 : 12/10/2018, 09:22:11 am »

Para el numerador:
[texx]|h^3 \cdot k| = h^2 \cdot |h| \cdot |k| \leq (h^2+k^2) \cdot |h| \cdot \sqrt{k^2} \leq  (h^2+k^2) \cdot |h| \cdot \sqrt{+h^2 + k^2} [/texx] 
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dario_oasis
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« Respuesta #3 : 12/10/2018, 12:17:53 pm »

Tengo que acotar usando la definición:dado un Espolón >0 existe un delta ......

Como quedaría?
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #4 : 12/10/2018, 01:19:33 pm »

Por favor usa [texx]\LaTeX[/texx] dario_oasis no es la primera vez que se menciona en tus hilos.
Te puse una acotación que resuelve directamente lo que preguntas.
[texx] |h| = \sqrt{h^2} \leq \sqrt{h^2+k^2} [/texx]
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