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Autor Tema: Ejercicio estadísticos muestrales (Estadísitica y Probabilidad)  (Leído 201 veces)
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Asdfgh
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« : 11/10/2018, 01:05:30 pm »

Buenas! Necesito ayuda con este ejercicio de Estadísitica que me tiene loco!
Cualquiera ayuda es buena, gracias!!

Sea [texx](X_1,X_2,X_3[/texx] una muestra aleatoria simple de una variable [texx]X\rightarrow{\{B(1,p):p \in (0,1)\}}[/texx].
Probar que el estadístico [texx]X_1+2X_2+3X_3[/texx] no cumple la propiedad de la suficiencia.

Gracias! :sonrisa_amplia:
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 14/10/2018, 02:50:58 pm »

Hola

Buenas! Necesito ayuda con este ejercicio de Estadísitica que me tiene loco!
Cualquiera ayuda es buena, gracias!!

Sea [texx](X_1,X_2,X_3[/texx] una muestra aleatoria simple de una variable [texx]X\rightarrow{\{B(1,p):p \in (0,1)\}}[/texx].
Probar que el estadístico [texx]X_1+2X_2+3X_3[/texx] no cumple la propiedad de la suficiencia.

Gracias! :sonrisa_amplia:

Si fuera suficiente la distribución de [texx](X_1,X_2,X_3)[/texx] condicionada al valor del estadístico debería de ser independiente del parámetro.

Pero nota que:

[texx]P((X_1,X_2,X_3)=(0,0,1)|X_1+2X_2+3X_3=3)=\dfrac{P(X_1=0)P(X_2=0)P(X_3=1)}{P(X_1=0)P(X_2=0)P(X_3=1)+P(X_1=1)P(X_2=1)P(X_3=0)}=\\=\dfrac{(1-p)^2p}{(1-p)^2p+p^2(1-p)}=p[/texx]

Saludos.
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