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Autor Tema: Matriz linealmente independiente  (Leído 42 veces)
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Julio_fmat
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« : 11/10/2018, 07:53:15 am »

Una pregunta, el orden en que escribo los vectores linealmente independientes en la matriz [texx]U[/texx] es lo mismo?

Por ejemplo, la matriz [texx]U_{A}=\begin{bmatrix}
{1}&{4}\\
{0}&{2}\\
{2}&{0}\\
{2}&{3}
\end{bmatrix}[/texx] es lo mismo que [texx]U'_A=
\begin{bmatrix}
{4}&{1}\\
{2}&{0}\\
{0}&{2}\\
{3}&{2}
\end{bmatrix}
[/texx]?

Digo, en la ecuación paramétrica [texx]\vec{X}=\begin{bmatrix}
-1\\
{1}\\
{-1}\\
0
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
{4}&{1}\\
{2}&{0}\\
{0}&{2}\\
{3}&{2}
\end{bmatrix}
\left[\begin{array}{ccc}
{\alpha}\\
{\beta}
\end{array}\right]
[/texx]
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« Respuesta #1 : 11/10/2018, 08:33:24 am »

Hola

Una pregunta, el orden en que escribo los vectores linealmente independientes en la matriz [texx]U[/texx] es lo mismo?

Por ejemplo, la matriz [texx]U_{A}=\begin{bmatrix}
{1}&{4}\\
{0}&{2}\\
{2}&{0}\\
{2}&{3}
\end{bmatrix}[/texx] es lo mismo que [texx]U'_A=
\begin{bmatrix}
{4}&{1}\\
{2}&{0}\\
{0}&{2}\\
{3}&{2}
\end{bmatrix}
[/texx]?

Digo, en la ecuación paramétrica [texx]\vec{X}=\begin{bmatrix}
-1\\
{1}\\
{-1}\\
0
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
{4}&{1}\\
{2}&{0}\\
{0}&{2}\\
{3}&{2}
\end{bmatrix}
\left[\begin{array}{ccc}
{\alpha}\\
{\beta}
\end{array}\right]
[/texx]

Es lo mismo. Incluso las columnas pueden sustituirse por cualquier para de vectores independientes combinación lineal de ellos. Es decir hay infinitos pares de vectores que generan el mismo subespacio.

Saludos.
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