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Autor Tema: Fórmula de Grassmann  (Leído 40 veces)
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Julio_fmat
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« : 11/10/2018, 05:44:24 am »

En [texx]\mathbb{P}_\mathbb{K}^4[/texx], con [texx]\mathbb{K}=\mathbb{R},\mathbb{F}_{11}[/texx]. Sean

[texx]\Lambda_2: x_1-x_4=2x_2-x_4+x_5=0[/texx]

[texx]\Lambda_3: x_1-x_2=x_1+x_3-x_4=x_1-2x_3+x_5=0[/texx]

subespacios proyectivos.

a) Calcular [texx]\dim_{\mathbb{K}} \Lambda_i[/texx] para [texx]i=2,3[/texx], y además [texx]\dim_\mathbb{K} (\Lambda_2 \cap \Lambda_3)[/texx], [texx]\dim_\mathbb{K} (\Lambda_2 + \Lambda_3)[/texx].

Hola, la fórmula de Grassmann la sé usar. Mi duda es con respecto a calcular la dimensión de una suma [texx]\dim_{\mathbb{R}}(\Lambda_2+\Lambda_3)[/texx] y la dimensión de una intersección... Bueno, sacando una, tenemos por Grassmann la otra.
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Julio_fmat
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« Respuesta #1 : 11/10/2018, 06:00:41 am »

Se me olvida una cosa, el espacio ambiente también hay que considerarlo, ya que por ejemplo, en el campo [texx]\mathbb{K}=\mathbb{F}_{11}[/texx] se tienen otros valores.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #2 : 11/10/2018, 08:23:00 am »

Hola

 La intersección está determinada por las cinco ecuaciones implícitas las dos del primer subespacio y las tres del segundo.

 Hay tantas ecuaciones independientes como rango de la matriz [texx]M[/texx] que forman sus coeficientes.

 Entonces:

[texx]\dim_\mathbb{K} (\Lambda_2 + \Lambda_3)=4-rango(M).[/texx]

Saludos.

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