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Autor Tema: Ecuaciones parametricas y cartesianas de un plano P^4(Z^3)  (Leído 463 veces)
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Julio_fmat
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« : 10/10/2018, 09:09:52 am »

En [texx]\mathbb{P}_{\mathbb{Z}^3}^4[/texx]. Escribir las ecuaciones paramétricas y cartesianas de un plano que pasa por [texx]B_1\equiv (1:0:0:0:0),B_2\equiv (0:2:0:0:0),B_3\equiv (0:0:0:-1:1).[/texx]
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« Respuesta #1 : 10/10/2018, 11:49:39 am »

Hola

En [texx]\mathbb{P}_{\mathbb{Z}^3}^4[/texx]. Escribir las ecuaciones paramétricas y cartesianas de un plano que pasa por [texx]B_1\equiv (1:0:0:0:0),B_2\equiv (0:2:0:0:0),B_3\equiv (0:0:0:-1:1).[/texx]

El plano está formado por los puntos cuyas coordenadas homogéneas [texx](x_1:x_2:x_3:x_4:x_5)[/texx] son dependientes de las de los tres puntos por los que pasa. Equivalentemente:

[texx]rango\begin{pmatrix}x_1&x_2&x_3&x_4&x_5\\1 &0 &0&0&0\\0 &2 &0&0&0\\0 &0 &0&1&1\\\end{pmatrix}=3[/texx]

Resulta:

[texx]x_3=0[/texx]
[texx]x_4-x_5=0[/texx]

Saludos.
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 11/10/2018, 05:20:31 am »

Hola

En [texx]\mathbb{P}_{\mathbb{Z}^3}^4[/texx]. Escribir las ecuaciones paramétricas y cartesianas de un plano que pasa por [texx]B_1\equiv (1:0:0:0:0),B_2\equiv (0:2:0:0:0),B_3\equiv (0:0:0:-1:1).[/texx]

El plano está formado por los puntos cuyas coordenadas homogéneas [texx](x_1:x_2:x_3:x_4:x_5)[/texx] son dependientes de las de los tres puntos por los que pasa. Equivalentemente:

[texx]rango\begin{pmatrix}x_1&x_2&x_3&x_4&x_5\\1 &0 &0&0&0\\0 &2 &0&0&0\\0 &0 &0&1&1\\\end{pmatrix}=3[/texx]

Resulta:

[texx]x_3=0[/texx]
[texx]x_4-x_5=0[/texx]

Saludos.


Muchas Gracias el_manco. No me queda claro como sacar el rango en este caso, ¿por qué queda de esa forma?
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« Respuesta #3 : 11/10/2018, 05:45:41 am »

Hola

Muchas Gracias el_manco. No me queda claro como sacar el rango en este caso, ¿por qué queda de esa forma?

Todos los menores de orden 4 han de tener determinante nulo. Si haces las cuentas verás que sólo te quedan esas dos ecuaciones independientes.

Saludos.
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