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Autor Tema: velocidad máxima de la partícula  (Leído 669 veces)
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cristianoceli
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« : 07/10/2018, 06:55:21 pm »

Hola tengo dudas con este ejercicio

El movimiento vertical de una masa unida a un resorte se expresa mediante la relación [texx]x = 10sin2t+15cos2t+100[/texx] , donde [texx]x[/texx] y [texx]t[/texx] se expresan en [texx]mm[/texx] y [texx]s[/texx], respectivamente. Calcular la velocidad máxima que alcanza la partícula

Lo que he hecho

Se me ocurre derivar la posición para obtener la velocidad  quedando [texx]v(t) = 20cos(2t)-30sin(2t)[/texx] pero luego no se me ocurre que mas hacer


Saludos
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 07/10/2018, 07:22:06 pm »

Hay dos formas de hacerlo.  Una es derivando la posición para conocer la velocidad y luego derivar nuevamente para hallar el máximo,  o en este punto aplicar la identidad trigonométrica:  [texx]a \cos x + b \sin x = \displaystyle\sqrt{a^2+b^2} \sin{(x+\phi)}[/texx]  con  [texx]\phi=\arctan\frac{a}{b}[/texx]
Claro que solo nos interesa [texx]\displaystyle\sqrt{a^2+b^2}[/texx]  pues representa la amplitud.

Es decir, si  [texx]v=20\cos(2t)-30\sin(2t)\;\;\longrightarrow\;\;v_{max}= \displaystyle\sqrt{20^2+30^2}=10\sqrt{13}[/texx]
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cristianoceli
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« Respuesta #2 : 07/10/2018, 07:36:24 pm »

Hay dos formas de hacerlo.  Una es derivando la posición para conocer la velocidad y luego derivar nuevamente para hallar el máximo,  o en este punto aplicar la identidad trigonométrica:  [texx]a \cos x + b \sin x = \displaystyle\sqrt{a^2+b^2} \sin{(x+\phi)}[/texx]  con  [texx]\phi=\arctan\frac{a}{b}[/texx]
Claro que solo nos interesa [texx]\displaystyle\sqrt{a^2+b^2}[/texx]  pues representa la amplitud.

Es decir, si  [texx]v=20\cos(2t)-30\sin(2t)\;\;\longrightarrow\;\;v_{max}= \displaystyle\sqrt{20^2+30^2}=10\sqrt{13}[/texx]

Dale tienes mucha razon. Como no se me ocurrio encontrar el maximo de la funcion
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