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Autor Tema: ¿Por qué escribimos [texx]A\times A[/texx] y a veces [texx]A^2[/texx]?  (Leído 1147 veces)
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manooooh
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« : 05/10/2018, 04:30:57 pm »

Hola!

He notado que en matemática discreta (nombre feo, pero en fin) se suele escribir a los grupos, cuerpos, transiciones de una máquina de estado, etcétera con un producto cartesiano en su forma expandida, por ejemplo, [texx]A\times A[/texx].

En cambio, tanto en Cálculo como en Álgebra solemos escribir su forma simplificada, es decir, [texx]A^2[/texx] (probablemente el más conocido de todos: [texx]\Bbb R^2[/texx]).

¿Por qué solemos escribir con esas notaciones según el caso?

¿Es para dejar "mejor" en claro qué conjunto está interviniendo? Porque sabemos que en Discreta es menos probable "saber" qué características tiene un conjunto llamado "[texx]A[/texx]" o "[texx]\Bbb Z_2\times\Bbb Z_2[/texx]". En cambio, en el resto de las ramas (las que yo conozco por lo menos) decir "[texx]\Bbb R^2[/texx]" o "[texx]\Bbb R^n[/texx]" o "[texx]\Bbb N^2[/texx]" supongo que se entiende mejor.

Es una curiosidad :rodando_los_ojos:.

Gracias!
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feriva
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« Respuesta #1 : 06/10/2018, 04:42:11 am »

Hola!

He notado que en matemática discreta (nombre feo, pero en fin) se suele escribir a los grupos, cuerpos, transiciones de una máquina de estado, etcétera con un producto cartesiano en su forma expandida, por ejemplo, [texx]A\times A[/texx].

En cambio, tanto en Cálculo como en Álgebra solemos escribir su forma simplificada, es decir, [texx]A^2[/texx] (probablemente el más conocido de todos: [texx]\Bbb R^2[/texx]).

¿Por qué solemos escribir con esas notaciones según el caso?

¿Es para dejar "mejor" en claro qué conjunto está interviniendo? Porque sabemos que en Discreta es menos probable "saber" qué características tiene un conjunto llamado "[texx]A[/texx]" o "[texx]\Bbb Z_2\times\Bbb Z_2[/texx]". En cambio, en el resto de las ramas (las que yo conozco por lo menos) decir "[texx]\Bbb R^2[/texx]" o "[texx]\Bbb R^n[/texx]" o "[texx]\Bbb N^2[/texx]" supongo que se entiende mejor.

Es una curiosidad :rodando_los_ojos:.

Gracias!
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Pues no tengo ni idea. Pero, por decir algo (que me invento yo, que no he leído en ningún sitio) en problemas del espacio vectorial la idea de un cierto elemento (a,b) es más versátil, hay pares que son puntos y hay pares que son vectores, cuyas coordenadas tienen un significado diferente. No dejan de ser pares, elementos de un producto cartesiano, pero hay algo más añadido, hay más matices. Quizá se usa más de una manera u otra por esa cuestión.

Saludos.
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manooooh
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« Respuesta #2 : 07/10/2018, 01:53:07 am »

Hola

Pues no tengo ni idea. Pero, por decir algo (que me invento yo, que no he leído en ningún sitio) en problemas del espacio vectorial la idea de un cierto elemento (a,b) es más versátil, hay pares que son puntos y hay pares que son vectores, cuyas coordenadas tienen un significado diferente. No dejan de ser pares, elementos de un producto cartesiano, pero hay algo más añadido, hay más matices. Quizá se usa más de una manera u otra por esa cuestión.

Es una buena razón, creo que es la misma que tenía en mente cuando digo "para aclarar qué significa tal cosa" (porque como decís, existen algunos matices entre escribir la forma extensa y la simplificada).

¿Alguien más tiene otra idea o quiere aportar a esta idea?

Saludos
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 07/10/2018, 09:03:45 am »

Hola

Pues no tengo ni idea. Pero, por decir algo (que me invento yo, que no he leído en ningún sitio) en problemas del espacio vectorial la idea de un cierto elemento (a,b) es más versátil, hay pares que son puntos y hay pares que son vectores, cuyas coordenadas tienen un significado diferente. No dejan de ser pares, elementos de un producto cartesiano, pero hay algo más añadido, hay más matices. Quizá se usa más de una manera u otra por esa cuestión.

Es una buena razón, creo que es la misma que tenía en mente cuando digo "para aclarar qué significa tal cosa" (porque como decís, existen algunos matices entre escribir la forma extensa y la simplificada).

Yo francamente no entendí nada de lo que dijo feriva. Escribas [texx]\mathbb{R}^2[/texx] o [texx]\mathbb{R}\times \mathbb{R}
[/texx] sus elementos se escriben igualmente [texx](a,b).
[/texx]

Cita
¿Alguien más tiene otra idea o quiere aportar a esta idea?

Sinceramente no se me ocurre una razón muy sólida; son notaciones totalmente sinónimas y de hecho a estas alturas para mi ver una o otra es lo mismo; me costaría percibir que un texto abuse de una o de otra. Cualquier posible motivo será subjetivo, casi psicológico.

Saludos.
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Tachikomaia
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« Respuesta #4 : 17/04/2019, 02:00:26 pm »

En "matemática básica" te puedo decir que cuando se empieza a trabajar con X, Y, etc, tenía sentido usar . en vez de x, para que no se confunda la X con el x. Yo a su vez tras usar mucho la computadora empecé a usar *. El . no es tan visible y además en el programa que uso corresponde a la ,. En otros lares se usa como separador de miles, así que no tiene mucho sentido usarlo como *.

Un motivo para no usar * es que dicho símbolo suele usarse como "salto" de texto, para hacer una aclaración más adelante, pero se hace metido en unos paréntesis así (*) así que no veo problema. Tampoco es que en medio de una fórmula sea necesario poner eso, se puede poner al final.
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