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Autor Tema: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.  (Leído 1113 veces)
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johandh_
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« : 27/10/2018, 01:11:33 am »

Necesito lograr la resolución de estos dos problemas, si pudiesen adjuntar también el procedimiento para resolver futuros problemas se los agradecería un montón.

1. Hallar [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] para que el polinomio [texx]3ax^5+bx^2+3[/texx] sea divisible por [texx]x^2-4[/texx]

2. Hallar [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] para que el polinomio [texx]x^4+px^2+q[/texx] sea divisible por el polinomio [texx]x^2+x+1[/texx]
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« Respuesta #1 : 27/10/2018, 01:51:42 am »

Hola.  Editado

Para el primero, para que sea divisible por el segundo debe tener las mismas raíces, x=2,-2

Si sustituyes en el primer polinomio x por 2 y luego por -2  tendrás dos ecuaciones con incógnitas a y b.

Así para x=2.     [texx]3\cdot a\cdot 2^5+b\cdot 2^2+3=0[/texx]

                             [texx]96\cdot a +4b+3=0[/texx]

Para el segundo deberás realizar la división larga e igualar el residuo a cero.

Saludos

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« Respuesta #2 : 29/10/2018, 10:24:03 pm »

Hola  Corregido

El primero me da a=0, b=-3/4

Para el segundo me resulta por residuo

[texx](1-p)x{\color{red}}-p+q=0[/texx].  Por lo que p=1, q=1


Saludos
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hméndez
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« Respuesta #3 : 29/10/2018, 11:09:24 pm »

Necesito lograr la resolución de estos dos problemas, si pudiesen adjuntar también el procedimiento para resolver futuros problemas se los agradecería un montón.

1. Hallar [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] para que el polinomio [texx]3ax^5+bx^2+3[/texx] sea divisible por [texx]x^2-4[/texx]

2. Hallar [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] para que el polinomio [texx]x^4+px^2+q[/texx] sea divisible por el polinomio [texx]x^2+x+1[/texx]

Como [texx]x^4+px^2+q=0[/texx] entre sus raíces debe tener las de [texx]x^2+x+1=0[/texx]

[texx]x^2+1=-x[/texx]

[texx](x^2+1)^2=(-x)^2[/texx]

[texx]x^4+2x^2+1=x^2[/texx]

[texx]x^4+x^2+1=0[/texx]

Luego el dividendo [texx]x^4+px^2+q\equiv{}x^4+x^2+1[/texx][texx] \longrightarrow{}p=1,\;q=1[/texx]

Saludos
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« Respuesta #4 : 29/10/2018, 11:38:20 pm »

UF, tuve un signo malo en mi residuo.

Gracias hmendez
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