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Autor Tema: Ejercicio de penaltis  (Leído 379 veces)
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phenom
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« : 26/09/2018, 02:44:25 pm »

Hola, tengo el siguiente problema:
Tenemos la variable X="Número de penaltis marcados por un futbolista que lanza 2 penaltis". Suponiendo que el porcentaje de acierto de este futbolista es cada lanzamiento es del 43% y en el supuesto de que los sucesos son independientes, calcula:
a) La función de probabilidad
b) La función de distribución
c) La esperanza y la varianza
d) La probabilidad de que x sea al menos igual a su varianza.


En mi resolución tengo que es una binomial con parámetros [texx]n=2 \ \ p=0,43[/texx]
a) [texx] f(x=0) = \displaystyle\binom{2}{0}0,43^0 0,57^2= 0,325[/texx] y de igual modo
[texx]f(x=1) = 0,49 \\
f(x=2) = 0,185[/texx]

b) [texx]F(X)=0 \ \ si \ \ x<0 \\
F(x) = 0,325 \ \ si \ \ x = 0 \\
F(x)= 0,815 \ \ si \ \ x=1 \\
F(x)=1 \ \ si \ \ x\geq{2}[/texx]

c) [texx]E[X]= 0 + 1·0,49 + 2·0,182 = 0,854[/texx]
   [texx] V(X)= 0 + 0,49 + 2^2 ·0,182 - 0,854^2 = 0,488[/texx]

d) [texx]P(X\leq{0,488}) = F(0)= 0,325[/texx]

Me gustaría saber si está bien o no, ya que me ofrece dudas. Un saludo!
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 27/09/2018, 06:04:49 am »

Hola

Hola, tengo el siguiente problema:
Tenemos la variable X="Número de penaltis marcados por un futbolista que lanza 2 penaltis". Suponiendo que el porcentaje de acierto de este futbolista es cada lanzamiento es del 43% y en el supuesto de que los sucesos son independientes, calcula:
a) La función de probabilidad
b) La función de distribución
c) La esperanza y la varianza
d) La probabilidad de que x sea al menos igual a su varianza.


En mi resolución tengo que es una binomial con parámetros [texx]n=2 \ \ p=0,43[/texx]
a) [texx] f(x=0) = \displaystyle\binom{2}{0}0,43^0 0,57^2= 0,325[/texx] y de igual modo
[texx]f(x=1) = 0,49 \\
f(x=2) = 0,185[/texx]

Bien.

Cita
b) [texx]F(X)=0 \ \ si \ \ x<0 \\
F(x) = 0,325 \ \ si \ \ x = 0 \\
F(x)= 0,815 \ \ si \ \ x=1 \\
F(x)=1 \ \ si \ \ x\geq{2}[/texx]

Recuerda que la función de distribución se define sobre cualquier valor real independientemente de que la variable sólo tome unos pocos valores enteros. En general [texx]F(x)=P(X\leq x)[/texx]. En tu caso quedaría:

[texx]F(x)=\begin{cases}{ 0}&\text{si}& x<0\\0.325 & \text{si}& 0\leq x<1\\0.815 & \text{si}& 1\leq x<2\\1& \text{si}& x\geq2\end{cases}[/texx]

Cita
c) [texx]E[X]= 0 + 1·0,49 + 2·\color{red}0,182\color{black} = 0,854[/texx]
   [texx] V(X)= 0 + 0,49 + 2^2 ·\color{red}0,182\color{black}  - 0,854^2 = 0,488[/texx]

Bien planteado. Pero revista las cuentas. En realidad es [texx]P(X=2)=0.185[/texx].

Cita
d) [texx]P(X\leq{0,488}) = F(0)= 0,325[/texx]

No. El problema dice "La probabilidad de que x sea al menos igual a su varianza", es decir, igual o mayor. Por tanto es en realidad:

[texx]P(X\geq Var(X))[/texx]

Saludos.
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