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Autor Tema: Probabilidad  (Leído 672 veces)
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« : 17/09/2018, 11:47:49 am »

Hola , necesito ayuda con este ejercicio,  por favor .

 [texx]X_i[/texx]se distribuye  [texx]exp (\lambda_i)[/texx] [texx]i=1,2,3[/texx] independientes calcular [texx]P(X_1<X_2<X_3)[/texx].


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« Respuesta #1 : 17/09/2018, 13:37:54 pm »

Podemos escribir algo como

[texx]\displaystyle\Pr[X_1<X_2<X_3]=\Pr[X_2-X_1>0, X_3-X_2>0]=\Pr[X_2-X_1>0|X_3-X_1>0]\Pr[X_3-X_1>0][/texx]

pero no me queda muy claro como desarrollar las integrales desde aquí.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #2 : 18/09/2018, 05:48:37 am »

Hola

Hola , necesito ayuda con este ejercicio,  por favor .

 [texx]X_i[/texx]se distribuye  [texx]exp (\lambda_i)[/texx] [texx]i=1,2,3[/texx] independientes calcular [texx]P(X_1<X_2<X_3)[/texx].


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Como las variables son independientes su densidad conjunta es el producto de densidades:

[texx]f(x_1,x_2,x_3)=\lambda_1\lambda_2\lambda_3e^{-\lambda_1x_1-\lambda_2x_2-\lambda_3x_3}[/texx]

Los límites de la integral correspondiente a [texx]P(X_1<X_2<X_3)[/texx] son:

[texx]0<x_3<\infty[/texx]
[texx]0<x_2<x_3[/texx]
[texx]0<x_1<x_2[/texx]

Por tanto:

[texx]P(X_1<X_2<X_3)=\displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\int_{0}^{x_3}\displaystyle\int_{0}^{x_2}f(x_1,x_2,x_3)dx_1dx_2dx_3[/texx]

Saludos.
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