Clase de Equivalencia

[JoseLuisGT]

Hola, me podrían ayudar a saber como se calcula la clase de equivalencia de una relación. La verdad es que he estado buscando información y solo sé calcular la clase de equivalencia cuando tienes la relación en pares ordenados. Por ejemplo para este ejercicio en el que me piden que demuestre que es una relación de equivalencia y que halle la clase de equivalencia no sé que métodos tengo que utilizar para hallarla.

En [texx]\mathbb{Z^*}[/texx] se define la relación:
                                                                [texx]x\mathbb{R}y[/texx][texx]\Longleftrightarrow{x*y>0}[/texx]


Ya he demostrado que es una relación de equivalencia porque cumple la propiedad reflexiva, simétrica y transitiva, ¿pero ahora como hago para calcular la clase de equivalencia de esta relación, y en general como se calcula la clase de equivalencia de cualquier relación de este tipo? Gracias, Un Saludo!

[Fernando Revilla]

Una clase genérica es [texx][a]=\left\{{x\in Z^*:ax>0}\right\}[/texx].

Si [texx]a>0[/texx], [texx][a]=\mathbb{Z}_{>0}[/texx]
Si [texx]a<0[/texx], [texx][a]=\mathbb{Z}_{<0}[/texx]
(dos clases de equivalencia).

Te puede ser útil para practicar: Relación de equivalencia, conjunto cociente.

[statistic_man]

Para calcular clases de equivalencia siento decirte que no siempre es sencillo obtener el conjunto de forma explícita o enumerando todos los elementos con una formulita.

Una clase de equivalencia en general, es el conjunto [texx] \overline{x}= \left\{{ y \in A: yRx}\right\}[/texx], es decir, tomamos un elemento del conjunto como representante y formamos un conjunto con todos los que están relacionado con él.


Por ejemplo, [texx]\overline{1}=\left\{{z \in \mathbb{Z}^{*}: zR1}\right\}=\left\{{z \in \mathbb{Z}^{*}: z*1>0}\right\}= \mathbb{Z}^{+}[/texx].

Toma un [texx]a \in \mathbb{Z}^{*}[/texx] e intenta ver cuales serían todos los elementos de [texx]\mathbb{Z}^{*}[/texx] con los cuales están relacionados. Saludos.