Gracias por la ayuda ,Como entoces podria serla grafica ?
Hola.
Tienes que tener en cuenta que una serie es una suma y, como tal, si converge, no da infinitos valores distintos; el término general puede tener distintas raíces, eso sí, como una ecuación no lineal.
Por tanto, en principio, no hay una gráfica como la de una secuencia donde se van representando todos los valores de uno en uno dando lugar a una curva o unas líneas quebradas o algo así.
Sí que se puede hacer algo parecido tomando sumas parciales, tomando hasta ciertos valores de “n”; por ejemplo, para múltiplos de 10 (n=10,n=20,n=30...); se pueden ir representando los resultados como puntos en una gráfica.
Si te quedas con la idea más básica, tomando por caso los naturales, pues es esto 1+2+3+...+n; una suma la cual va a depender de lo que consideremos que podemos hacer, de las definiciones que usemos.
Porque ésa es otra, la solución más intuitiva es que esta suma 1+2+3..., sin acabar nunca, diverge, tiende a infinito y no existe un valor concreto. Sin embargo, el infinito da mucho juego y entendiendo de distintas maneras la suma podemos hacer que converja a un límite.
Puedes empezar por mirar esta serie:
[texx]S = 1-1+1-1+1-1+1...[/texx]
Como no acaba, no converge a un sólo valor, puede ser cero, puede ser 1... intermitentemente.
Pero no deja de ser correcto algebraicamente escribir esto:
[texx]1-S=1-S[/texx]
[texx]1-S=1-(1-1+1-1+1-1+1...)[/texx]
Es lo mismo, ¿de acuerdo?
Ahora, si quitamos el paréntesis (teniendo en cuenta que el signo menos de fuera cambia los signos de dentro) tenemos
[texx]1-S=1-1+1-1+1-1+1-1...[/texx]
o sea
[texx]1-S=S[/texx]
y despejando
[texx]1=S+S[/texx]; [texx]1=2S[/texx]; [texx]S=1/2[/texx] converge a ½.
¿Cuál es la representación de la serie?
Depende de qué entendamos. Si entendemos lo primero, podemos representar los puntos, con 1 y 0, y hacer una gráfica tan larga como queramos, si lo entendemos de esta última manera, sólo tenemos un valor límite.
También, del mismo modo, entendiendo las cosas de otra manera, se pude hacer que la suma de los naturales 1+2+3+4...+n converja a [texx]-\dfrac{1}{12} [/texx].
Por tanto, no se puede dar una respuesta cerrada a lo que preguntas, la gráfica dependerá de cosas.
Saludos.