Valor del producto de (a)(e)

[leonxz]

Considera que a y e son dos números enteros. Determina el valor del producto de (a)(e).

1) [texx]a=5b [/texx]   
[texx]bd=7 [/texx]    
[texx]d/e=2/3[/texx]

2) [texx]a=5/b[/texx]
[texx]b=d+7[/texx]
[texx]ed=6[/texx]

[manooooh]

Hola

Acá no estamos para resolver la tarea, sino ayudar a comprender qué no se entiende. Por favor para la próxima mostranos tus esfuerzos y errores así podemos ayudarte mejor.

Con respecto al ejercicio, te piden que des una fórmula o un valor concreto del producto [texx]ae[/texx]. Para el primer caso:

1) [texx]a=5b [/texx]   
[texx]bd=7 [/texx]    
[texx]d/e=2/3[/texx]

De la tercera ecuación se despeja [texx]e[/texx], o sea [texx]d=\frac23e\implies e=\frac32d[/texx]. [texx]a[/texx] ya está despejada, por tanto

[texx]\displaystyle(a)(e)=(5b)\left(\frac32d\right)=\frac{15}2\;\underbrace{bd}_{7}=\frac{105}2[/texx].

2) [texx]a=5/b[/texx]
[texx]b=d+7[/texx]
[texx]ed=6[/texx]

Para el segundo caso es algo parecido, salvo que el producto [texx]ae[/texx] depende de una variable, [texx]b[/texx] o [texx]d[/texx], dependiendo de cómo hayas despejado.

Saludos

[feriva]

Aquí había considerado "b" entero, pero no es.

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En el segundo me salen dos casos posibles.

2) [texx]a=5/b
 [/texx]

[texx]b=d+7
 [/texx]

[texx]ed=6
 [/texx]

Como “a” es un número entero, “b” tiene que dividir a 5, con lo que sólo puede ocurrir [texx]b=1\,\acute{o}\, b=5
 [/texx] (con el signo menos ó más, porque son enteros; pero eso se puede analizar más tarde).

Primer caso: Si fuera [texx]b=1
 [/texx], entonces [texx]d=-6
 [/texx], con lo que a la vez tendríamos [texx]e=-1
 [/texx].

Segundo caso: Si fuera [texx]b=5
 [/texx], entonces [texx]d=-2
 [/texx], con lo que a la vez tendríamos [texx]e=-3
 [/texx].

Y ésos son los dos casos posibles, pues con los negativos tenemos:

Si fuera [texx]b=-1
 [/texx], entonces [texx]d=-8
 [/texx], y al ser “e” entero no existe [texx]-8e=6
 [/texx]

Si fuera [texx]b=-5
 [/texx], entonces [texx]d=-12
 [/texx], y al ser “e” entero no existe [texx]-12e=6
 [/texx]



 [texx]{\color{magenta}Me\,he\,\,equivocado}[/texx]

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Considera que a y e son dos números enteros. Determina el valor del producto de (a)(e).
2) [texx]a=5/b[/texx]
[texx]b=d+7[/texx]
[texx]ed=6[/texx]

Despejando [texx]d[/texx] y [texx]b[/texx] en la primera y tercera ecuación y susyituyendo en la segunda:

[texx]\dfrac{5}{a}=\dfrac{6}{e}+7[/texx]

Simplificando:

[texx]7ae+6a-5e=0[/texx]

[texx]ae+\dfrac{6}{7}a-\dfrac{5}{7}e=0[/texx]

[texx]\left(a-\dfrac{5}{7}\right)\left(e+\dfrac{6}{7}\right)=\dfrac{-30}{49}[/texx]

[texx](7a-5)(7e+6)=-30[/texx] (*)

De donde: [texx]-30\leq 7e+6\leq 30[/texx] y así [texx]e\in \{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}[/texx]. En (*) la única posibilidad para que ambos factores sean enteros resulta [texx]e=-3[/texx] y [texx]a=1[/texx] ó [texx]e=-1[/texx] y [texx]a=5.[/texx]

Saludos.

CORREGIDO (gracias panchocheo)

[manooooh]

Hola a todos y perdón por dar una solución imparcial sin aclarar, no me había dado cuenta

feriva:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

[texx]{\color{magenta}Me\,he\,\,equivocado}[/texx]

Además de un hermoso color, me encanta ver cómo te complicás escribir una frase con color . ¡Tkm amigo!

Despejando [texx]d[/texx] y [texx]b[/texx] en la primera y tercera ecuación y susyituyendo en la segunda:

[texx]\dfrac{5}{a}=\dfrac{6}{e}+7[/texx]

Simplificando:

[texx]7ae+6a-5e=0[/texx]

[texx]ae+\dfrac{6}{7}a-\dfrac{5}{7}e=0[/texx]

[texx]\left(a-\dfrac{5}{7}\right)\left(e+\dfrac{6}{7}\right)=\dfrac{-30}{49}[/texx]

[texx](7a-5)(7e+6)=-30[/texx] (*)

De donde: [texx]-30\leq 7e+6\leq 30[/texx] y así [texx]e\in \{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}[/texx]. En (*) la única posibilidad para que ambos factores sean enteros resulta [texx]e=-3[/texx] y [texx]a=1[/texx].

Muy buena observación, Luis. No sé qué haríamos sin vos.

Gracias a todos por la corrección.

Saludos

P.D.: me alegra saber que volviste al foro. ¿Dónde estabas? Fue doloroso no verte aquí por un tiempo, espero que estés bien .

[feriva]

feriva:

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[texx]{\color{magenta}Me\,he\,\,equivocado}[/texx]

Es que de esa manera me cuesta menos decirte algo que intentando recordar si tu nick tiene tres, cuatro, cinco oes... para escribirlo, que luego me dices que siempre lo pongo mal

Buenas noches.

[manooooh]

Es que de esa manera me cuesta menos decirte algo que intentando recordar si tu nick tiene tres, cuatro, cinco oes... para escribirlo, que luego me dices que siempre lo pongo mal

Yo te lo comento porque me parece muy humilde tu olvido, pero si te molesta avisame y no lo hago más. Esto se trata de que todos la pasemos bien (y aprendamos) .

Buen descanso!

[feriva]

Es que de esa manera me cuesta menos decirte algo que intentando recordar si tu nick tiene tres, cuatro, cinco oes... para escribirlo, que luego me dices que siempre lo pongo mal

Yo te lo comento porque me parece muy humilde tu olvido, pero si te molesta avisame y no lo hago más. Esto se trata de que todos la pasemos bien (y aprendamos) .

Buen descanso!

No, hombre, no, que es broma, no me molesta, además ya me lo he aprendido, Manooh... digo Manooooooh...

Saludos.

[panchocheo]

Hola

Considera que a y e son dos números enteros. Determina el valor del producto de (a)(e).
2) [texx]a=5/b[/texx]
[texx]b=d+7[/texx]
[texx]ed=6[/texx]

Despejando [texx]d[/texx] y [texx]b[/texx] en la primera y tercera ecuación y susyituyendo en la segunda:

[texx]\dfrac{5}{a}=\dfrac{6}{e}+7[/texx]

Simplificando:

[texx]7ae+6a-5e=0[/texx]

[texx]ae+\dfrac{6}{7}a-\dfrac{5}{7}e=0[/texx]

[texx]\left(a-\dfrac{5}{7}\right)\left(e+\dfrac{6}{7}\right)=\dfrac{-30}{49}[/texx]

[texx](7a-5)(7e+6)=-30[/texx] (*)

De donde: [texx]-30\leq 7e+6\leq 30[/texx] y así [texx]e\in \{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}[/texx]. En (*) la única posibilidad para que ambos factores sean enteros resulta [texx]e=-3[/texx] y [texx]a=1[/texx].

Saludos.

De hecho creo que la otra solución que mencionaba feriva también es otra posibilidad, es decir, a = 5 y e = -1.

[Luis Fuentes]

Hola

De hecho creo que la otra solución que mencionaba feriva también es otra posibilidad, es decir, a = 5 y e = -1.

Si,... ¡cierto!. Gracias por la observación; ya lo he corregido.

Saludos.