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Autor Tema: Sobre divisores positivos de un número  (Leído 1032 veces)
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Francois
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« : 08/09/2018, 01:21:28 pm »

Buen día a todos. Quisiera saber si esta pregunta la pueden aclarar.

Pregunta

Si [texx]L=100\times 90\times80\times ...\times20\times10[/texx] tiene [texx]m[/texx] divisores positivos.
Cúantos divisores tendrá [texx]M=50\times...15\times10\times5[/texx]?

Idea:
Bueno en primer lugar la respuesta deberá quedar en función de esa [texx]m[/texx].

Por inercia hice esto [texx]L=10^{11}\times9![/texx] y empezando a descomponer llego a
[texx]L=2^{18}\times3^{4}\times5^{12}\times7^{1}[/texx] entendía que no era el camino.

Quisiera que me digan por donde va la idea.

Muchas gracias.
Saludos!
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feriva
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« Respuesta #1 : 08/09/2018, 02:36:29 pm »

EDITADO

Si [texx]m=a(k+1)
  [/texx]

La cantidad de divisores del otro creo que debería ser

[texx]n=a(k-10+1)=a(k-9)
 [/texx]

Puesto que dividimos por 2 a la 10 todo, según entiendo.

Entonces, si fuera así, tendríamos

[texx]\dfrac{m}{(k+1)}=\dfrac{n}{(k-9)}
  [/texx]

[texx]n=\dfrac{m(k-9)}{(k+1)}
  [/texx]

como k=18

[texx]n=\dfrac{9}{19}m
  [/texx]
Pero a lo mejor no, no estoy muy seguro, míralo a ver si funcionara. Sí, funciona



Saludos.
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feriva
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« Respuesta #2 : 08/09/2018, 03:22:08 pm »



Quisiera que me digan por donde va la idea.

Muchas gracias.
Saludos!

Perdona, que no he dicho cómo va la idea; puedes mirar este hilo

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=22528.0

Bueno, ahí lo que se demuestra es la suma de divisores de un número; la demostración de cómo se calcula la cantidad viene aquí

https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?t=92

Saludos.
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Francois
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« Respuesta #3 : 09/09/2018, 11:04:49 am »

Hola feriva gracias por tu respuesta.

que tengas buen día hermano.



Saludos!
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