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Autor Tema: Vector que pertenece a un plano  (Leído 1094 veces)
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YeffGC
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« : 27/08/2018, 12:59:11 am »

Hola no se si ya se ha resuelto por acá este ejercicio espero su ayuda no se si esta mal redactado
Demuestre que el vector aceleración se encuentra en el plano determinado por los vectores tangentes y el normal principal
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 27/08/2018, 09:10:02 am »

Hola:
Hola no se si ya se ha resuelto por acá este ejercicio espero su ayuda no se si esta mal redactado
Demuestre que el vector aceleración se encuentra en el plano determinado por los vectores tangentes y el normal principal

Tenemos una curva alabeada [texx]\vec{r}(t)[/texx]

[texx]\dfrac{d\vec{r}}{dt}=\dfrac{d\vec{r}}{ds}\dfrac{ds}{dt}[/texx] (*) (s es el parametro natural. longitud de arco)


La velocidad es tangente a la trayectoria, por ello:

[texx]\vec{v(t)}=v(t)\vec{T}[/texx], por (*)  [texx]\vec{T}=\dfrac{d\vec{r}}{ds}[/texx] y [texx]v(t)=\dfrac{ds}{dt}[/texx]

Derivando respecto al tiempo "t".

[texx]\vec{a}(t)=\dfrac{d\vec{v}(t)}{dt}=\dfrac{dv(t)}{dt}\vec{T}+v(t)\dfrac{d\vec{T}}{dt}[/texx]


La aceleración tangencial (en módulo) es: [texx]a_t=\dfrac{dv}{dt} [/texx]

Además, [texx]\dfrac{d\vec{T}}{dt}=\dfrac{d\vec{T}}{ds}\dfrac{ds}{dt}=\displaystyle\frac{v(t)}{R}\vec{N}[/texx] , puesto que [texx]\dfrac{d\vec{T}}{ds}=K\vec{N}[/texx], con [texx]K=\displaystyle\frac{1}{R}[/texx], la curvatura y R el radio de curvatura.

Quedando al final: [texx]\vec{a}(t)=a_t(t)\vec{T}+\displaystyle\frac{v^2(t)}{R}\vec{N}=a_t\vec{T}+a_N\vec{N}[/texx]

Saludos.
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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
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« Respuesta #2 : 28/08/2018, 10:39:06 am »

Gracias excelente respuesta
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