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Autor Tema: Varias dudas con ejercicios de las leyes de Newton  (Leído 6838 veces)
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« : 17/08/2018, 11:58:59 am »

En la mayoria de los ejercicios son dudas conceptuales.

En este ejercicio hay que calcular las aceleraciones. El primer y el segundo caso se resuelven igual? En el ultimo yo considere a los dos bloques como si fuesen uno solo de masa m1 + m2 y lo resolvi usando [texx] F = ma [/texx]
Puede despreciarse el rozamiento con el plano y la polea


En este ejercicio también hay que calcular aceleración, los dos bloques tienen masas iguales. ¿La aceleración del sistema es 0 incluso cuando los ángulos son distintos?



Dos bloques, cada uno de los cuales tiene una masa de 20 kg, descansa sobre unas superficies lisa. Suponiendo que las poleas son ligeras y sin rozamiento, calcúlese a) el tiempo requerido para que el bloque A se mueva 1 m hacia abajo del plano, partiendo del reposo y b) la tensión  de la cuerda que une los bloques.
Este lo resolví de la siguiente forma:
[texx]A: \sum F_x = 20Kg*9.8\frac{m}{s^2}*cos(37) = 20Kg*a[/texx]
[texx]a = \frac{20Kg*9.8\frac{m}{s^2}*cos(37)}{40Kg} = 3.9133 [/texx]
[texx] x_f = 0 + v_i*t + \frac{1}{2}*a*t^2[/texx]
[texx] 1 = \frac{1}{2}*a*t^2[/texx]
[texx] \sqrt{\frac{2}{a}} [/texx]
[texx] t = 0.71s[/texx]
Este resultado no coincide con el del trabajo practico (0.82)


Calcule la distancia ∆x recorrida por el bloque sobre el plano, en su movimiento ascendente, desde el punto en que el valor de su velocidad es de 9 m/s, hasta el punto donde vale 6 m/s. El coeficiente de rozamiento µ= 0,3.

Este no tengo idea de como resolverlo.
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delmar
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« Respuesta #1 : 17/08/2018, 03:20:04 pm »

Hola

Entiendo que hay 4 preguntas, lo conveniente es abrir un hilo para cada una de ellas, de lo contrario para el que lo lee será dificultoso entender. Ten en cuenta esto para un tema futuro.

Para la pregunta 1)

La solución de los sistemas A y B son diferentes; para el sistema A, la fuerza que se trasmite a lo largo de la cuerda (sin masa, y con longitud constante) es F, esta fuerza es la que se aplica sobre el cuerpo 1 y su aceleración a se calcula con la segunda ley de Newton. En el sistema B, la fuerza que se trasmite a lo largo de la cuerda, no el peso del cuerpo 2 ([texx]mg[/texx]), es una fuerza T desconocida como dato, constituye la tensión de la cuerda, esta tensión T es la que se aplica al cuerpo 1. Al cuerpo 2 se aplican 2 fuerzas el peso del cuerpo 2 (mg hacia abajo) y la tensión T de la cuerda hacia arriba. Teniendo en cuenta que ambos cuerpos tienen la misma aceleración a (longitud de la cuerda constante), se aplica la ley de Newton a ambos cuerpos, generandose un sistema de 2 ecuaciones y dos variables a,T, se puede resolver. Para el sistema C has acertado, con la respuesta; pero conveniente sería mostrar el razonamiento. Espero tus comentarios respecto a este problema, para ir desarrollando el resto.


Saludos
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« Respuesta #2 : 22/08/2018, 04:32:10 pm »

Gracias por la respuesta, así resolví los 3 sistemas
Sistema A:
[texx]\sum f = 200N = ma[/texx]
[texx]a = \frac{200N}{20Kg} = 10\frac{m}{s^2}[/texx]

Sistema B:
[texx]\sum F_2 = T - m_2g = m_2a[/texx]
[texx]\sum F_1 = T = m_1a[/texx]
[texx]\sum F_2 = m_1a - m_2g = m_2a[/texx]
[texx]\sum F_2 = m_1a - m_2a = m_2g[/texx]
[texx]\sum F_2 = a(m_1 - m_2) = m_2g[/texx]
[texx]a = \frac{m_2g}{m_1 - m_2}[/texx]

Sistema C:
[texx]\sum F = 5Kg = 25Kga[/texx]
[texx]a = 49N / 25 Kg = 1.96\frac{m}{s^2}[/texx]
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robinlambada
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« Respuesta #3 : 22/08/2018, 05:54:23 pm »

Hola.
Gracias por la respuesta, así resolví los 3 sistemas
Sistema A:
[texx]\sum f = 200N = ma[/texx]
[texx]a = \frac{200N}{20Kg} = 10\frac{m}{s^2}[/texx]

Sistema B:
[texx]\sum F_2 = T - m_2g = m_2a[/texx]
[texx]\sum F_1 = T = m_1a[/texx]
[texx]\sum F_2 = m_1a - m_2g = m_2a[/texx]
[texx]\sum F_2 = m_1a - m_2a = m_2g[/texx]
[texx]\sum F_2 = a(m_1 - m_2) = m_2g[/texx]
[texx]a = \frac{m_2g}{m_1 - m_2}[/texx]

Sistema C:
[texx]\sum F = 5Kg = 25Kga[/texx]
[texx]a = 49N / 25 Kg = 1.96\frac{m}{s^2}[/texx]
Tienes un error en el sentido de la tensión para la masa nº 1. (ya que las tensiones tienen sentidos opuestos).

Quedará: [texx]\sum F_1 =- T = m_1a[/texx] Y al final la aceleración es:

[texx]a =- \frac{m_2g}{m_1 + m_2}[/texx]

La aceleración debe dar negativa debido a que has cojido el sentido positivo hacia arriba y la pesa siempre bajaía en todo caso. ( en tu expresión si [texx]m_1>m_2[/texx] la aceleración es positiva y la masa 2 sube , lo que es absurdo.

Si no hay masa 1 tenemos ([texx]m_1=0[/texx] ) la aceleración de la masa 2 es g, la gravitatoria.

Si la masa [texx]m_1[/texx] tremendamente grande tendiendo a infinito , por estar en el denominador, la aceleración del sistema es cero.

En tu caso si las masas son muy parecidas la aceleración es muy grande tan grande como queramos , lo cual no tiene sentido.

Se puede ver el sistema como un solo cuerpo de masa [texx]m_1+m_2[/texx] del que se tira con una fuerza [texx]F=m_2g[/texx], Eliminando las tensiones.

Saludos.
 
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« Respuesta #4 : 23/08/2018, 01:41:03 am »

Hola

Las observaciones que hace robinlambada son exactas,  hay que entenderlas, cuando se llega a un resultado es conveniente comprobarlo en diversas situaciones y ahí nos podemos dar cuenta si hay un error. Ahora como un complemento:

Es conveniente utilizar la intuición en este problema,  el cuerpo 2 bajará y el cuerpo 1 se moverá a la derecha, esto significa que las aceleraciones de 1 y de 2 son iguales en módulo pero la del 1 es hacia la derecha y la de 2 hacia abajo, tomando  estos sentidos como positivos, se tiene :

Cuerpo 1

[texx]\displaystyle\sum_{}^{}F_1=T=m_1 \ a[/texx]

Siendo T (módulo de la tensión de la cuerda), la fuerza que ejerce la cuerda será : [texx]T[/texx] es positiva, por que es hacia la derecha

Cuerpo 2

[texx]\displaystyle\sum_{}^{}F_2=m_2g-T=m_2 \ a[/texx], el peso es positivo por que es hacia abajo y la fuerza que ejerce la cuerda es [texx]-T[/texx] negativa, por que es hacia arriba.


¿Se puede pasar al segundo problema?

Saludos
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« Respuesta #5 : 23/08/2018, 10:35:58 am »

Ya entendí el ejercicio, gracias

Cita
¿Se puede pasar al segundo problema?
Si
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« Respuesta #6 : 24/08/2018, 12:11:36 am »

Segundo problema

La masa despreciable de la cuerda y la polea implican que la tensión en la cuerda  T (módulo) es la misma a ambos lados de la polea.
La longitud constante de la cuerda implica que las aceleraciones de B y C tengan el mismo módulo a, obviamente las direcciones de estas serán los respectivos planos inclinados. Asumiendo  como sentido positivo para B hacia abajo  y  para que haya consistencia con la experiencia, positivo para C hacia arriba; se ha de aplicar la segunda ley de Newton  tanto a B como a C, en las direcciones de sus planos inclinados, ambos están sometidos a sus propios pesos , a la tensión que les ejerce la cuerda y a las reacciones normales de sus planos inclinados respectivos. Aparece un sistema de ecuaciones con 2 variables a y T, se puede resolver. Muestra tus avances para resolverlo.

Saludos
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« Respuesta #7 : 24/08/2018, 03:17:11 pm »

[texx]B: \sum F_x = T - mgcos(37) = ma[/texx]

[texx]C: \sum F_x = mgsen(53) - T = ma[/texx]

Despejando de B:

[texx]T = ma + mgcos(37)[/texx]

Reemplazando en C:

[texx]C: \sum F_x = mgsen(53) - ma + mgcos(37) = ma[/texx]

[texx]\sum F_x = mgsen(53) + mgcos(37) = 2ma[/texx]

[texx]\sum F_x = gsen(53) + gcos(37) = 2a[/texx]

[texx]\sum F_x = \frac{g(sen(53) + cos(37))}{2} = a[/texx]

[texx]a = 3.125\frac{m}{s^2}[/texx]

Esta vez creo que lo resolví bien, el error que cometí la primera vez que lo hice fue que puse la componente X del peso de C como negativa y se me anulaban los términos que contenían la aceleración.
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« Respuesta #8 : 25/08/2018, 12:10:08 am »

[texx]B: \sum F_x = T - mgcos(37) = ma[/texx]

[texx]C: \sum F_x = mgsen(53) - T = ma[/texx]

Despejando de B:

[texx]T = ma + mgcos(37)[/texx]

Reemplazando en C:

[texx]C: \sum F_x = mgsen(53) - ma + mgcos(37) = ma[/texx]

[texx]\sum F_x = mgsen(53) + mgcos(37) = 2ma[/texx]

[texx]\sum F_x = gsen(53) + gcos(37) = 2a[/texx]

[texx]\sum F_x = \frac{g(sen(53) + cos(37))}{2} = a[/texx]

[texx]a = 3.125\frac{m}{s^2}[/texx]

Esta vez creo que lo resolví bien, el error que cometí la primera vez que lo hice fue que puse la componente X del peso de C como negativa y se me anulaban los términos que contenían la aceleración.

Viendo tus ecuaciones, al parecer has tomado para el cuerpo [texx]B[/texx] el sentido positivo hacia arriba, y para el [texx]C[/texx], el sentido
positivo hacia abajo, bueno, no hay problema con esto, sin embargo no es lo más natural, fíjate lo que te explica delmar
en su intervención.

Tambien has sido coherente con los términos [texx]ma[/texx] y [texx]T[/texx]  en tu planteamiento; sin embargo has cometido un error en
la primera ecuación, la componente del peso paralela al plano debe ser [texx]mgsen(37°)[/texx].

Te quedaría así:

[texx]B: \sum F_x = T - mgsen(37°) = ma[/texx]

[texx]C: \sum F_x = mgsen(53°) - T = ma[/texx]

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« Respuesta #9 : 25/08/2018, 05:13:06 am »

Hola:
[texx]B: \sum F_x = T - mgcos(37) = ma[/texx]

[texx]C: \sum F_x = mgsen(53) - T = ma[/texx]

Despejando de B:

[texx]T = ma + mgcos(37)[/texx]

Reemplazando en C:

[texx]C: \sum F_x = mgsen(53) - ma + mgcos(37) = ma[/texx]

[texx]\sum F_x = mgsen(53) + mgcos(37) = 2ma[/texx]

[texx]\sum F_x = gsen(53) + gcos(37) = 2a[/texx]

[texx]\sum F_x = \frac{g(sen(53) + cos(37))}{2} = a[/texx]

[texx]a = 3.125\frac{m}{s^2}[/texx]

Esta vez creo que lo resolví bien, el error que cometí la primera vez que lo hice fue que puse la componente X del peso de C como negativa y se me anulaban los términos que contenían la aceleración.

Viendo tus ecuaciones, al parecer has tomado para el cuerpo [texx]B[/texx] el sentido positivo hacia arriba, y para el [texx]C[/texx], el sentido
positivo hacia abajo, bueno, no hay problema con esto, sin embargo no es lo más natural, fíjate lo que te explica delmar
en su intervención.

Lo de natural , a mi juicio, suele ser relativo en general y para este problema mucho más . Para mi más natural es coger el sentido positivo como lo ha resuelto Bloost, ya que lo que me piden es la aceleración ( para que sea positiva ) y lo natural es que al final el sistema se mueva de forma que la masa C caiga. Aunque reitero que es indiferente, lo importante es saber interpretar el resultado y el el signo de la aceleración con su sentido.
Cita

Tambien has sido coherente con los términos [texx]ma[/texx] y [texx]T[/texx]  en tu planteamiento; sin embargo has cometido un error en
la primera ecuación, la componente del peso paralela al plano debe ser [texx]mgsen(37°)[/texx].

Te quedaría así:

[texx]B: \sum F_x = T - mgsen(37°) = ma[/texx]

[texx]C: \sum F_x = mgsen(53°) - T = ma[/texx]

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos


Completamente de acuerdo.

Saludos.
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« Respuesta #10 : 27/08/2018, 03:06:03 pm »

Entendí como resolver el ejercicio, pero me queda la duda de porque no es correcto usar el [texx]\cos 37[/texx] en la sumatoria de fuerzas del cuerpo B.
Gracias
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« Respuesta #11 : 27/08/2018, 06:13:14 pm »

Hola:
Entendí como resolver el ejercicio, pero me queda la duda de porque no es correcto usar el [texx]cos(37)[/texx] en la sumatoria de fuerzas del cuerpo B
Gracias


Saludos.

* cuerpob.png (90.71 KB - descargado 223 veces.)
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« Respuesta #12 : 27/08/2018, 09:21:14 pm »

Entendí como resolver el ejercicio, pero me queda la duda de porque no es correcto usar el [texx]cos(37)[/texx] en la sumatoria de fuerzas del cuerpo B
Gracias

La imagen de robinlambada muestra claramente, que la componente del peso de B en la dirección del plano inclinado es [texx]mg \ sen(37º)[/texx]

Respecto al sentido que has tomado para analizar B y C son válidos y en este caso acertados (B asciende y C desciende, por que el  bloque C tiene una componente de peso en la dirección de su plano inclinado mayor a la de B) con lo que ocurre. Entiendo que te das cuenta que el sentido que sugerí, es por didáctica, la aceleración iba a salir negativa y eso tiene que interpretarse.

Saludos
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« Respuesta #13 : 27/08/2018, 09:24:09 pm »

Intente resolver el penúltimo ejercicio

[texx]A: \sum F_x = -20Kg*9.8\frac{m}{s^2}*sen(37) + T = 20Kg*a[/texx]

[texx]B: \sum F_x = -T = 20Kg*a[/texx]

Reemplazo tension de B en A:

[texx]A: \sum F_x = -20Kg*9.8\frac{m}{s^2}*sen(37) - 20Kg*a = 20Kg*a[/texx]

[texx]A: \sum F_x = -20Kg*9.8\frac{m}{s^2}*sen(37) = 40Kg*a[/texx]

[texx]A: \sum F_x = \frac{-20Kg*9.8\frac{m}{s^2}*sen(37)}{40Kg} = a[/texx]

[texx]a = -2.95\frac{m}{s^2}[/texx]

[texx]t = \sqrt{\frac{2}{-a}} = 0.82s[/texx]

Este es el resultado correcto :cara_de_queso:

Hola:
Entendí como resolver el ejercicio, pero me queda la duda de porque no es correcto usar el [texx]cos(37)[/texx] en la sumatoria de fuerzas del cuerpo B
Gracias


Saludos.

Gracias por la imagen, ahora si lo entiendo
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« Respuesta #14 : 27/08/2018, 09:53:29 pm »

Así resuelvo el ultimo ejercicio:

[texx]\sum F_x = -F_f - mgsin(15) = ma[/texx]

[texx]\sum F_x = -mgcos(15)*0.3 - mgsin(15) = ma[/texx]

[texx]\sum F_x = -gcos(15)*0.3 - gsin(15) = a = -5.38\frac{m}{s^2}[/texx]

Ahora calculo el tiempo en que tarda el bloque en desacelerar de [texx]9\frac{m}{s^2}[/texx] a [texx]6\frac{m}{s^2}[/texx]

[texx]t = \frac{V_f - V_i}{a} = 0.55s[/texx]

Uso esta ecuación de cinemática

[texx]x_f = x_i + v_it + \frac{1}{2}at^2[/texx]

[texx]x_f = 0 + 9\frac{m}{s}*0.55s - \frac{1}{2}5.58*0.55s^2 = 4.1m[/texx]

El resultado es correcto, gracias foro  :sonrisa_amplia:
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« Respuesta #15 : 27/08/2018, 10:18:14 pm »

Para el problema 3
Has considerado para A positivo hacia arriba y para B positivo hacia la derecha. Los resultados y el procedimiento son correctos.

Para el problema 4
Lo has resuelto correctamente.
Una forma alternativa, se encuentra la aceleración a, la cuál es constante, por que las fuerzas son las mismas en la trayectoria del bloque, las menciono, el peso P, la reacción normal del plano N y la fuerza de rozamiento [texx]F_r=\mu N[/texx], que siempre se opone a la velocidad del bloque. En realidad primero se ha de determinar N y luego a, con estos datos se ha de utilizar la fórmula :

[texx]v_2^2-v_1^2=2a \ \Delta x[/texx] y se despeja [texx]\Delta x[/texx]

Saludos
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