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Autor Tema: \((p\rightarrow r\vee q)\wedge(r\rightarrow\lnot q)\Rightarrow p\rightarrow r\)?  (Leído 98 veces)
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« : 12/08/2018, 07:27:43 pm »


Expresar verbalmente el razonamiento dado y establecer la validez del mismo.

Tomar:


   p: 1Gb es mejor que nada.
   q: Compraremos mayor capacidad de memoria.
   r: Compraremos un ordenador nuevo.

\begin{align*}
&P_1:\quad p\rightarrow{(r\vee q)}\\
&P_2:\quad r\rightarrow{\lnot q}\\
\hline
&C:\quad p\rightarrow{r}
\end{align*}

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« Respuesta #1 : 12/08/2018, 07:34:00 pm »

La expresión verbal:

\begin{align*}
&P_1:\quad\textrm{Si 1Gb es mejor que nada, entonces compraremos un ordenador nuevo o compraremos mayor}\\
&\quad\quad\quad\textrm{capacidad de memoria.}\\
&P_2:\quad\textrm{Si compramos un ordenador nuevo, entonces no compraremos mayor capacidad de memoria.}\\
\hline
&C:\quad\textrm{Si 1 Gb es mejor que nada, entonces compraremos un ordenador nuevo.}
\end{align*}

¿Cómo conseguir averiguar si es válido o no sin aplicar Robinson?

Saludos.
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« Respuesta #2 : 12/08/2018, 08:00:43 pm »

Aplicando Robinson se deduce que es válido.

\begin{align*}
&P_1:\quad\lnot p\vee r\vee q\\
&P_2:\quad \lnot r\vee\lnot q\\
&P_3:\quad p\\
&P_4:\quad\lnot r\end{align*}

de    [texx]P_1[/texx]    y    [texx]P_2[/texx]    la resolvente es    [texx]\lnot p[/texx]

\begin{align*}
&P_1:\quad\lnot p\vee r\vee q\\
&P_2:\quad\lnot r\vee\lnot q\\
&P_3:\quad p\\
&P_4:\quad\lnot r\\
&P_5:\quad\lnot p
\end{align*}

y ahora de   [texx]P_3[/texx]    y    [texx]P_5[/texx]    se obtiene la cláusula vacía    [texx]\lambda[/texx]    luego el razonamiento es válido.

Saludos.
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hméndez
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« Respuesta #3 : 12/08/2018, 08:58:34 pm »


...
    se obtiene la cláusula vacía    [texx]\lambda[/texx]    luego el razonamiento es válido.

Saludos.


No conozco el método que aplicas, pero definitivamente algo no está bien en lo que haces,
revisa el razonamiento valorando p y q como verdaderos y r falso.

Saludos

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« Respuesta #4 : 13/08/2018, 10:21:02 am »


...
    se obtiene la cláusula vacía    [texx]\lambda[/texx]    luego el razonamiento es válido.

Saludos.


No conozco el método que aplicas, pero definitivamente algo no está bien en lo que haces,
revisa el razonamiento valorando p y q como verdaderos y r falso.

Saludos



Ya

[texx]\big[p\rightarrow{(r\vee q)}\wedge(r\rightarrow{\lnot q})\big]\rightarrow{} [p\rightarrow{r}][/texx].


Suponiendo falsa la deduccion la única posibilidad es que sea verdadero el antecedente y falso el consecuente.

[texx]\big[p\rightarrow{(r\vee q)}\underset{V}{\wedge}(r\rightarrow{\lnot q})\big]\underset{F}{\rightarrow}[p\underset{F}{\rightarrow}{r}][/texx]

al ser falso    [texx]p\rightarrow{r}[/texx]     entonces otra vez la única posibilidad es    [texx]p[/texx]    verdadero y    [texx]r[/texx]    falso

[texx]\big[\underset{V}{p}\rightarrow{(\underset{F}{r}\vee q)}\underset{V}{\wedge}(\underset{F}{r}\rightarrow{\lnot q})\big]\underset{F}{\rightarrow}[\underset{V}
{p}\underset{F}{\rightarrow}{\underset{F}{r}}][/texx]

al ser verdadera la conjunción, deben serlo las premisas

[texx]\big[\underset{V}{p}\underset{V}{\rightarrow}{(\underset{F}{r}\vee q)}\underset{V}{\wedge}(\underset{F}{r}\underset{V}{\rightarrow}{\lnot q})\big]\underset{F}{\rightarrow}[\underset{V}
{p}\underset{F}{\rightarrow}{\underset{F}{r}}][/texx]

la única posibilidad de que la segunda implicación sea verdadera con    [texx]\cancel{r}[/texx]    falso es que    [texx]\cancel{\lnot q}[/texx]    sea verdadero y  por lo tanto    [texx]\cancel{q}[/texx]    falso

[texx]\cancel{\big[\underset{V}{p}\underset{V}{\rightarrow}{(\underset{F}{r}\vee\underset{F}{q})}\underset{V}{\wedge}(\underset{F}{r}\underset{V}{\rightarrow}{\underset{V}{\lnot}\underset{F}{q}})\big]\underset{F}{\rightarrow}[\underset{V}
{p}\underset{F}{\rightarrow}{\underset{F}{r}}]}[/texx]

como    [texx]\cancel{r}[/texx]     y     [texx]\cancel{q}[/texx]    son falsas, su disyunción debe ser falsa y por lo tanto la primera implicación también, pero esto es contradictorio

[texx]\cancel{\big[\underset{V}{p}\underset{V_{\color{red}F}}{\rightarrow}{(\underset{F}{r}\underset{F}{\vee}\underset{F}{q})}\underset{V}{\wedge}(\underset{F}{r}\underset{V}{\rightarrow}{\underset{V}{\lnot}\underset{F}{q}})\big]\underset{F}{\rightarrow}[\underset{V}
{p}\underset{F}{\rightarrow}{\underset{F}{r}}]}[/texx]

Si suponer falso el razonamiento lleva a contradicción, entonces se puede deducir que el razonamiento es correcto.

la única posibilidad de que la primera implicación sea verdadera con    [texx]p[/texx]    verdadero es que    [texx]r\vee q[/texx]    sea verdadero y  por lo tanto    [texx]q[/texx]    verdadero

[texx]\big[\underset{V}{p}\underset{V}{\rightarrow}{(\underset{F}{r}\underset{V}{\vee}\underset{V}{q})}\underset{V}{\wedge}(\underset{F}{r}\underset{V}{\rightarrow}{\underset{F}{\lnot}\underset{V}{q}})\big]\underset{F}{\rightarrow}[\underset{V}
{p}\underset{F}{\rightarrow}{\underset{F}{r}}][/texx]

Se puede deducir entonces que el condicional no es tautología y por lo tanto el razonamiento no es válido.

Saludos.

CORREGIDO por hméndez y Carlos Ivorra. Muchas gracias.
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #5 : 13/08/2018, 03:18:01 pm »

Si suponer falso el razonamiento lleva a contradicción, entonces se puede deducir que el razonamiento es correcto.

No, el razonamiento no es correcto. Lo que te dice hméndez es que si haces [texx]p, q[/texx] verdaderas y [texx]r[/texx] falsa entonces las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, luego no es posible deducir la conclusión de las premisas. Una deducción correcta lleva siempre de premisas verdaderas a conclusiones verdaderas.
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« Respuesta #6 : 13/08/2018, 06:12:45 pm »

Si suponer falso el razonamiento lleva a contradicción, entonces se puede deducir que el razonamiento es correcto.

No, el razonamiento no es correcto. Lo que te dice hméndez es que si haces [texx]p, q[/texx] verdaderas y [texx]r[/texx] falsa entonces las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, luego no es posible deducir la conclusión de las premisas. Una deducción correcta lleva siempre de premisas verdaderas a conclusiones verdaderas.

Pues no veo en que me he equivocado. Si el condicional     [texx]\big[p\rightarrow{(r\vee q)}\wedge(r\rightarrow{\lnot q})\big]\rightarrow{} [p\rightarrow{r}][/texx]    es una tautología, el razonamiento es válido.

Si suponer que el condicional no es tautología lleva a una contradicción, entonces el condicional es tautología y por lo tanto el razonamiento es válido.

No veo donde está el error. Saludos y muchas gracias.

EDITADO.

El error estaba en la tabla de verdad del segundo condicional. Ya está corregido. Gracias. Pero sigo sin saber si el método de Robinson no funciona o no se aplicarlo.
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