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Autor Tema: Problema de notación en limite de un producto es producto de limites.  (Leído 469 veces)
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lindtaylor
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« : 13/08/2018, 02:47:39 pm »

Una consulta.
En notación. ¿Estaría bien escrito que [texx]\lim_{x\to a} f(x)g(x)=\lim_{x\to a} f(x)\lim_{x\to a}g(x)[/texx] (suponiendo que cada límite del producto exista)? Sé que en las propiedades de límites se enuncia como: Si [texx]\lim_{x\to a}f(x)=L[/texx] y [texx]\lim_{x\to a}g(x)=M[/texx] entonces [texx] \lim_{x\to a}f(x)g(x)=LM[/texx] pero no sé si en notación, lo que puse antes estaría bien escrito.
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Eparoh
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« Respuesta #1 : 13/08/2018, 03:59:57 pm »

Siempre que ambos limites existan si está bien escrito.
Piensa que realmente escribir [texx]\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)}=L, \displaystyle\lim_{x \to a}{g(x)}=M[/texx] no es más que notación para denotar que dichos límites toman un valor real.
Por tanto, es equivalente poner [texx]M \cdot L[/texx] que [texx]\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)} \cdot \displaystyle\lim_{x \to a}{g(x)}[/texx] si en la proposición especificas que dichos límites existen.
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