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Autor Tema: Cálculo de la circulación sobre una superficie  (Leído 407 veces)
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alucard
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« : 11/08/2018, 12:10:24 am »

Hola tengo el siguiente enunciado.
Dado [texx]f(x,y,z)=(x,yz,2x^2z)[/texx] calcule la circulación sobre  [texx]z=4-x^2[/texx] con [texx]0\leq{x}\leq{y}\quad z\geq{0}[/texx]

Aplique el teorema de Stokes

[texx]\displaystyle\int_C f ds=\displaystyle\iint_S rot(f)\vec {n} ds=\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{0}^{x} (y,-4xz,0)(2x,0,1)dydx=4[/texx]

¿es correcto la forma de aplicar el teorema?
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alucard
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« Respuesta #1 : 19/09/2018, 02:44:57 am »

:sonrisa:
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Luis Fuentes
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« Respuesta #2 : 19/09/2018, 06:47:00 am »

Hola

Hola tengo el siguiente enunciado.
Dado [texx]f(x,y,z)=(x,yz,2x^2z)[/texx] calcule la circulación sobre  [texx]z=4-x^2[/texx] con [texx]0\leq{x}\leq{y}\quad z\geq{0}[/texx]

Aplique el teorema de Stokes

[texx]\displaystyle\int_C f ds=\displaystyle\iint_S rot(f)\vec {n} ds=\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{0}^{x} (y,-4xz,0)(2x,0,1)dydx=4[/texx]

¿es correcto la forma de aplicar el teorema?

Pero hay algo que no cuadra en el enunciado. Te dan una superficie, no una curva. Entonces en todo caso sería flujo y no circulación y no sé que curva [texx]C[/texx] pones tu después.

Saludos.
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« Respuesta #3 : 19/09/2018, 09:54:13 am »

Hola Luis, el enunciado está tal cual el parcial de donde lo obtuve, ¿la curva no esta definida por este por estas ecuaciones?

[texx]0\leq{x}\leq{y}\quad z\geq{0}[/texx]

Seguí la idea del ejercicio 12 de este pdf ,  esta mal como lo hacen ahí?



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Luis Fuentes
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« Respuesta #4 : 19/09/2018, 09:57:48 am »

Hola

Hola Luis, el enunciado está tal cual el parcial de donde lo obtuve, ¿la curva no esta definida por este por estas ecuaciones?

[texx]0\leq{x}\leq{y}\quad z\geq{0}[/texx]

Eso acota un trozo de superficie; pero no define una curva. Para ello además de la IGUALDAD [texx]z=4-x^2[/texx] deberías de tener otra IGUALDAD; pero lo demás son desigualdades.

Cita
Seguí la idea del ejercicio 12 de este pdf ,  esta mal como lo hacen ahí?

En el ejercicio 12 si te dan una curva; aquí con ese enunciado.. no.

Saludos.
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« Respuesta #5 : 20/09/2018, 05:24:32 pm »

Comprendo , igual al ser [texx]\geq{}[/texx] no puede "separarse" en > e = por otro y considerar ahí la igualdad?
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« Respuesta #6 : 21/09/2018, 07:03:48 am »

Hola

Comprendo , igual al ser [texx]\geq{}[/texx] no puede "separarse" en > e = por otro y considerar ahí la igualdad?

A ver, esas cosas son inventarse el enunciado. Y últimamente estoy un poco quisquilloso con eso...  :guiño:

Sea como sea se podría entender que el enunciado es:

Dado [texx]f(x,y,z)=(x,yz,2x^2z)[/texx] calcule la circulación sobre la curva borde de  [texx]z=4-x^2[/texx] con [texx]0\color{red}\leq{y}\leq{x}\color{black}\quad z\geq{0}[/texx]

(cambio el orden de las desigualdades para que el trozo de superficie sea finito).

Entonces tu planteamiento sería correcto (no he revisado las cuentas).

Saludos.
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« Respuesta #7 : 26/09/2018, 10:15:28 pm »

Hola

Comprendo , igual al ser [texx]\geq{}[/texx] no puede "separarse" en > e = por otro y considerar ahí la igualdad?

A ver, esas cosas son inventarse el enunciado. Y últimamente estoy un poco quisquilloso con eso...  :guiño:

  :sonrisa_amplia: , igualmente gracias

Cita
Sea como sea se podría entender que el enunciado es:

Dado [texx]f(x,y,z)=(x,yz,2x^2z)[/texx] calcule la circulación sobre la curva borde de  [texx]z=4-x^2[/texx] con [texx]0\color{red}\leq{y}\leq{x}\color{black}\quad z\geq{0}[/texx]

(cambio el orden de las desigualdades para que el trozo de superficie sea finito).

Entonces tu planteamiento sería correcto (no he revisado las cuentas).

Saludos.

perfecto , gracias nuevamente luis 
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