Ecuación de una incógnita.

[moliere]

Un empleado de una tienda de computadoras recibe un salario base de $2,150  mensuales más una comisión de 8% sobre todas las ventas superiores a $7,000 durante el mes, y un segundo empleado recibe un sueldo base de $1,175 al mes más una comisión de 5%. ¿Cuál es el nivel de ventas en que ambos empleados reciban los mismos ingresos mensuales?
Traté con la ecuación:
Sueldo primer empleado = Sueldo segundo empleado
2,150 + 0.08(x - 7000)= 1,175 + 0.05x
X= -13, 833.33 aprox.
Me da un resultado negativo ¿Dónde está el error?

[feriva]

Un empleado de una tienda de computadoras recibe un salario base de $2,150  mensuales más una comisión de 8% sobre todas las ventas superiores a $7,000 durante el mes, y un segundo empleado recibe un sueldo base de $1,175 al mes más una comisión de 5%. ¿Cuál es el nivel de ventas en que ambos empleados reciban los mismos ingresos mensuales?
Traté con la ecuación:
Sueldo primer empleado = Sueldo segundo empleado
2,150 + 0.08(x - 7000)= 1,175 + 0.05x
X= -13, 833.33 aprox.
Me da un resultado negativo ¿Dónde está el error?

Yo lo entendería así; aunque pienso que el enunciado debe de querer decir otra cosa:

Supongamos que venden sólo un artículo cada uno de ellos (en todo el mes).

Esto sería lo que gana el primero: [texx]2150+(\dfrac{7000+x}{100}\cdot8)
 [/texx]. Donde “x” puede variar entre 1 y lo que sea, pues sólo se cuenta si vende artículos de más de 7000.

Lo que ganaría el segundo es [texx]1175+(\dfrac{y}{100}\cdot5)
 [/texx]; donde “y” es el precio de cualquier artículo (sólo uno, porque consideramos que sólo hace una venta); caro o barato recibe comisión siempre, creo que debe entenderse así, pues no dice nada al respecto y las comisiones se supone (supongo yo) que son sobre el precio de cada artículo.

Entonces igualamos y vamos despejando:

[texx]2150+(\dfrac{7000+x}{100}\cdot8)=1175+(\dfrac{5y}{100})
 [/texx]

[texx]215000+(7000\cdot8+8x)=117500+5y
 [/texx]

[texx]215000+56000+8x=117500+5y
 [/texx]

[texx]153500+8x=5y
 [/texx]

[texx]30700+\dfrac{8}{5}x=y
 [/texx]

Éste, “y”, es el valor del artículo vendido por el segundo vendedor, y depende del incremento sobre 7000 de la venta del primer vendedor, o sea, depende de “x” para que ambos ganen lo mismo.

Pero lo que normalmente ocurrirá es que cada vendedor venda una cantidad distinta de artículos y, dicho sea de paso, lo normal será que el segundo cobre comisiones más veces, puesto que el primero sólo cobra cuando vende por más de 7000. Luego en el planteamiento en general habrá que introducir dos variables más, para la cantidad que vende cada uno. Pero “x” será variable dentro de cada venta, con lo que no se podría dar una respuesta; en principio habría que multiplicar esto [texx](\dfrac{7000+x}{100}\cdot8)
 [/texx] por la cantidad de artículos vendidos , pero esa “x” no tiene el mismo valor en cada artículo vendido; y no podemos separarla de la cuenta y entenderla como la suma de todos los incrementos, pues el porcentaje es el 8% sobre 7000+x y no sobre 7000; es decir, no podemos entenderlo así (\dfrac{7000}{100}\cdot8+\sum x)
 [/tex], eso no sería cierto.

Por otra parte no me queda clara del todo la expresión “nivel de ventas”; qué nivel, ¿se refiere a cantidad de artículos vendidos en total por los dos, a alguna razón o índice...? Esa palabra, para mí, no especifica lo suficiente.

Ya te digo, no sé qué entender.

También entiendo que las comas no separan decimales, porque si no el sueldo sería muy bajo, ¿no? Creo que la puedes quitar

Otra cosa, no me había fijado en el detalle de que es una tienda de computadoras y quizá un artículo de 7000 dólares sea exagerado (en mi cabeza estaba una joyería, una tienda de pianos... donde sí que algunos meses un vendedor puede hacer una o varias ventas por ese dinero y mucho más). Entonces considera que el porcentaje es sobre el total vendido. Y pasa lo del primer caso, es como si hubieran vendido un artículo muy caro; pero, además, que se me había olvidado, caben dos posibilidades: que el primer vendedor venda menos de 7000, con lo que las comisiones serían cero y se quedaría con el sueldo base. No se puede dar una solución “cerrada”.


Saludos.

[moliere]

Me parece que nivel de ventas se refiere a la cantidad de dinero y no a los artículos.

[feriva]

Me parece que nivel de ventas se refiere a la cantidad de dinero y no a los artículos.

Pero da lo mismo, no podemos determinar la cantidad de dinero porque tenemos dos variables; a no ser que el primero no llegue a vender más de 7000; entonces la ecuación quedaría así

[texx]2150=1175+(\dfrac{5y}{100})
 [/texx] donde puedes hallar “y” saber cuanto gana en comisiones el segundo para igualar al otro.

De la otra manera tenemos lo que te decía

[texx]2150+(\dfrac{7000+x}{100}\cdot8)=1175+(\dfrac{5y}{100})
 [/texx].

En otro caso (vamos a fantasear) puede ocurrir que se hayan expresado muy mal en el enunciado y quieran decir que el primero gana, en realidad, un plus, no un porcentaje, un premio fijo, si vende por más de 7000 dólares. O sea, puede que no se refieran al porcentaje sobre el dinero que ha hecho el primer vendedor, sino al valor 8% de 7000, que sería un dinero fijo independientemente de lo que venda a partir de esa cantidad; es concretamente 560$ (y no cambiaría ya vendiera por valor de 7001 que por valor de 8500). Pero, si fuera eso, estaría muy mal dicho, fatal, porque, entre otras cosas relacionadas con el sentido de las palabras, no es un porcentaje (se puede expresar como un porcentaje, claro, como todo, y de mil maneras, pero es un plus) es un fijo, no varía con el valor de la venta. Con eso sí se podría dar una cantidad concreta; pero dudo más que muchísimo que se pueda interpretar así; lo lógico es interpretarlo sobre todo el dinero obtenido en la venta, 7000+x.

De hecho, dice:

“una comisión de 8% sobre todas las ventas superiores a $7,000 durante el mes”

Claro, lo que yo entiendo ahí con “todas las ventas durante un mes”, son unas posibles ventas (una o varias durante el mes) que superan los 7000; ventas, por tanto, de un valor 7000+x con “x” variable.

Saludos.

[moliere]

No entendí, pero gracias por tu ayuda, feriva.

[robinlambada]

Un empleado de una tienda de computadoras recibe un salario base de $2,150  mensuales más una comisión de 8% sobre todas las ventas superiores a $7,000 durante el mes, y un segundo empleado recibe un sueldo base de $1,175 al mes más una comisión de 5%. ¿Cuál es el nivel de ventas en que ambos empleados reciban los mismos ingresos mensuales?
Traté con la ecuación:
Sueldo primer empleado = Sueldo segundo empleado
2,150 + 0.08(x - 7000)= 1,175 + 0.05x
X= -13, 833.33 aprox.
Me da un resultado negativo ¿Dónde está el error?

Creo que tu interpretación "es razonable" dentro de lo mál enunciado que está el problema, en ello coincido con feriva.
Pero también entiendo que el enunciado da pie a la interpretación que creo que hace feriva, sin entrar a fondo en revisar sus ecuaciones, ya que al decir "Un empleado de una tienda de computadoras recibe un salario base de $2,150  mensuales más una comisión de 8% sobre todas las ventas superiores a $7,000", se puede interpretar también como que recibe una comisión del 8% sobre todas y cada una de las ventas superiores a 7000 $ y no sobre el el super habit de 7000 $ de todas las ventas ( como tu has planteado) , es decir que solo recibe comisión si las ventas totales superan los 7000 $ y la comisión es solo sobre esta diferencia. (x-7000).

Sin ver si tu resultado concreto está bien, es evidente que con los datos que te dan y tu planteamiento, debe dar ventas negativas, (lo que es absurdo).

Por tanto, o los datos están mal, o tu planteamiento es erroneo, culpa de un muy mal enunciado, en caso de que se interprete como feriva propone no hay solución única, deben dar más datos.

En todo caso el error no parece tuyo si copiaste bien el enunciado del problema, si puedes revisarlo o pedir aclaraciones al respecto mejor.

Saludos.

[feriva]

No entendí, pero gracias por tu ayuda, feriva.

Mira:

Supón que al cabo del mes el primer dependiente vende por valor de 7455$. Entonces hallamos el 8 por ciento de ese dinero

[texx]\dfrac{7455}{100}\cdot8=596,4
 [/texx] (en este caso la coma sí separa decimales; los norteamericanos pondrían un punto).

Supón que vende por valor de otra cantidad cualquiera, siempre que sea mayor que 7000$; por ejemplo, 9123$; entonces el 8 por ciento es

[texx]\dfrac{9123}{100}\cdot8=729,84
 [/texx]

Luego depende de cuánto más venda sobre esos 7000$ dólares que tiene como tope para empezar a cobrar comisión.

En el primer caso tendríamos

[texx]\dfrac{7455}{100}\cdot8=\dfrac{7000+{\color{blue}455}}{100}\cdot8=596,4
 [/texx] donde [texx]{\color{blue}x=455}
 [/texx]

En el segundo tendríamos

[texx]\dfrac{9123}{100}\cdot8=\dfrac{7000+{\color{blue}2123}}{100}=729,84
 [/texx] donde [texx]{\color{blue}x=2123}
 [/texx].

El valor de “x” es variable, con lo que no podemos dar una respuesta en números.

Ahora bien, si el que ha escrito el problema hubiera querido decir en realidad esto

“Si vende por valor de más de 7000$, entonces le pagan 560$ dólares más (o sea, [texx]\dfrac{7000}{100}\cdot8\$
 )[/texx], entonces sí que lo podrías hacer, porque no hay ninguna variable ahí, ganaría siempre su sueldo base más 560$; siempre que vendiera más de 7000; y, en caso de que vendiera menos, sólo ganaría su sueldo base.

Pero ya te digo, esa interpretación me parece que no es, porque si quisiera decir eso lo diría como yo lo he escrito.

Para que me entiendas, piensa que 560 se puede escribir así [texx]\dfrac{7000}{100}\cdot8
 [/texx] (el 8% de 7000) o así [texx]\dfrac{8000}{100}\cdot7=560
 [/texx] (el 7% de 8000) o así [texx]\dfrac{11200}{100}\cdot5=560
 [/texx](el 5% de 11200)... y de muchas maneras más. Luego 560$ fijos que le dieran a ese hombre no sería ningún tanto por ciento concreto, entender que le dan el 8% de 7000 es una arbitrariedad; lo suyo, si quisieran decir eso, sería lo que te he dicho: “Si vende por valor de más de 7000$, entonces le pagan 560$ dólares más”. Y en ningún momento dice eso.

Sin embargo, si dijera eso, sí podríamos hacer el problema para cuando vende más de 7000.

Pregunta a tu profesor (si fuera posible) a ver si es que ha querido decir eso; y si fuera eso (lo cual dudo mucho) explícale que así no se puede dar el dato, porque no lo podría entender nadie.

Saludos.