Hola, buenos días.
Me queda dudas en el punto (0,0) ¿tengo que hacer algún análisis?
Si hubiese que hacer un análisis en el punto (0,0) sería para decir que ésta función no tiene límite en dicho punto. Fíjate:
[texx] \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=y>0}}{f(x)}=+\infty[/texx]
[texx] \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=y<0}}{f(x)}=-\infty[/texx]
[texx] \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=-y}}{f(x)}=0[/texx]
Luego diría que la función está muy lejos de tener nada que se parezca a un punto crítico en dicho punto.
Saludos.