20/08/2018, 08:01:14 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Extremos de una función  (Leído 173 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
alucard
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.510



Ver Perfil
« : 09/08/2018, 11:55:32 pm »

Hola tengo una duda con el siguiente enunciado 

Hallar los extremos de y puntos silla, si existen de

[texx]f(x,y)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-xy[/texx]

el dominio son todos los [texx]R^2-\left\{0,0\right\}[/texx]

De

[texx]\nabla f(x,y)=(0,0)\to (x,y)=(-1,-1)[/texx]

luego

[texx]H(x,y)=\begin{bmatrix}{2x^{-3}}&{-1}\\{-1}&{2y^{-3}}\end{bmatrix}[/texx]

de donde se obtiene que (-1,-1) es un máximo

¿ Está bien ?

Me queda dudas en el punto  (0,0) ¿tengo que hacer algún análisis?

Genera mi inquietud cuando el docente a cargo del curso dijo "ojo con los puntos silla" , pero solo encuentro un solo punto crítico
En línea

Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso
escarabajo
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 3.167


Quimey


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 10/08/2018, 12:42:32 am »

Hola.


Bueno, quizas ando un poco oxidado, ...yo no encuentro ningún otro punto crítico además del mismo que encontraste tu. Pero bueno, la idea ya la tenés....revisar y revisar a ver si se anula por otro lado...

Con respecto al (0,0), ese punto no forma parte del dominio de la función como bien se ha definido el mismo (no podés dividir por cero).

¿Te han pedido hallar extremos.......relativos o absolutos?

Esa es una pregunta relevante.

Saludos.
En línea

"Escapar sólo no es interesante...minimo tienen que ser dos".
Masacroso
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 859


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 10/08/2018, 01:20:24 am »

Sí, está todo correcto. En [texx](-1,-1)[/texx] hay un máximo local, y no hay ningún otro punto crítico en la función.
En línea
martiniano
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 322


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 10/08/2018, 03:51:33 am »

Hola, buenos días.

Me queda dudas en el punto  (0,0) ¿tengo que hacer algún análisis?

Si hubiese que hacer un análisis en el punto (0,0) sería para decir que ésta función no tiene límite en dicho punto. Fíjate:

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=y>0}}{f(x)}=+\infty[/texx]

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=y<0}}{f(x)}=-\infty[/texx]

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=-y}}{f(x)}=0[/texx]

Luego diría que la función está muy lejos de tener nada que se parezca a un punto crítico en dicho punto.

Saludos.
En línea
alucard
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.510



Ver Perfil
« Respuesta #4 : 10/08/2018, 11:54:13 pm »

Gracias

Hola, buenos días.

Me queda dudas en el punto  (0,0) ¿tengo que hacer algún análisis?

Si hubiese que hacer un análisis en el punto (0,0) sería para decir que ésta función no tiene límite en dicho punto. Fíjate:

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=y>0}}{f(x)}=+\infty[/texx]

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=y<0}}{f(x)}=-\infty[/texx]

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=-y}}{f(x)}=0[/texx]

Luego diría que la función está muy lejos de tener nada que se parezca a un punto crítico en dicho punto.

Saludos.

¿entonces tengo un punto silla en el (0,0)?
En línea

Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso
manooooh
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 786


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 11/08/2018, 01:23:34 am »

Hola

¿entonces tengo un punto silla en el (0,0)?

Quizás te sirva la respuesta del casi olvidado pero últimamente activo en el foro Masacroso:

Sí, está todo correcto. En [texx](-1,-1)[/texx] hay un máximo local, y no hay ningún otro punto crítico en la función.

Fijate que vos mismo dijiste el dominio, y excluiste al origen. Así que punto que no pertenece al dominio punto que no vale la pena estudiar extremos :sonrisa:.

Saludos y buenas noches!
En línea
martiniano
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 322


Ver Perfil
« Respuesta #6 : 11/08/2018, 04:01:59 am »

Hola

Gracias

Hola, buenos días.

Me queda dudas en el punto  (0,0) ¿tengo que hacer algún análisis?

Si hubiese que hacer un análisis en el punto (0,0) sería para decir que ésta función no tiene límite en dicho punto. Fíjate:

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=y>0}}{f(x)}=+\infty[/texx]

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=y<0}}{f(x)}=-\infty[/texx]

[texx]    \displaystyle\lim_{\substack{(x,y) \to(0,0)\\x=-y}}{f(x)}=0[/texx]

Luego diría que la función está muy lejos de tener nada que se parezca a un punto crítico en dicho punto.

Saludos.

¿entonces tengo un punto silla en el (0,0)?

No, no hay punto de silla en el (0,0) ni ningún otro tipo de punto crítico. Entre otras cosas porque está fuera del dominio.

Hice el análisis por si interesaba, ya que podría ser que redefiniendo la función en este punto tuviese punto crítico, pero tampoco.

Saludos.
En línea
alucard
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 2.510



Ver Perfil
« Respuesta #7 : 17/08/2018, 11:15:31 pm »

Gracias 
En línea

Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!