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Autor Tema: Aproximar \(\sqrt{b^2+(a+x)^2}-\sqrt{b^2+a^2}\)  (Leído 109 veces)
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jlopez
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« : 09/08/2018, 07:03:15 am »

Por lo visto la ecuacion:

[texx]\sqrt{b^2+(a+x)^2}-\sqrt{b^2+a^2}[/texx] 

tiende a a/b cuando x->0

El caso es que cuando x es menor de a*1e-4 la ecuacion da error, me pregunto como se puede poner como a/b+algo para así tener más precisión para x pequeños.
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Abdulai
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« Respuesta #1 : 09/08/2018, 09:10:30 am »

Por lo visto la ecuacion:

[texx]\sqrt{b^2+(a+x)^2}-\sqrt{b^2+a^2}[/texx] 

tiende a a/b cuando x->0

No se de qué manera lo  has visto, eso grita valer 0 cuando [texx]x\to 0[/texx]

Cita
El caso es que cuando x es menor de a*1e-4 la ecuacion da error, me pregunto como se puede poner como a/b+algo para así tener más precisión para x pequeños.

[texx]\displaystyle\sqrt{b^2+(a+x)^2}-\displaystyle\sqrt{b^2+a^2} =\left(\displaystyle\sqrt{b^2+(a+x)^2}-\displaystyle\sqrt{b^2+a^2} \right)\dfrac{\sqrt{b^2+(a+x)^2}+\sqrt{b^2+a^2}}{\sqrt{b^2+(a+x)^2}+\sqrt{b^2+a^2}} =[/texx] 
[texx] = \dfrac{2ax+x^2}{\sqrt{b^2+(a+x)^2}+\sqrt{b^2+a^2}}[/texx]
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jlopez
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« Respuesta #2 : 09/08/2018, 12:14:12 pm »

Muchas gracias.  Aplauso
Funciona fenomenal, la estoy empleando para calculos de potenciales electrostáticos en los cuales mis profesores me decían que había una ecuación que funciona solo a cortas distancias y otra para lejos, pero claro, a algunos les gusta más aproximar que integrar :sonrisa:



Fun es la ecuación que puse y
Fun2 es la función que has obtenido

Fun funciona a cortas distancias, a/b a largas ¡y fun2 a todas!

En la hoja excel he hecho crecer b en vez de decrecer x.

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