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Autor Tema: Matrices que reducirlas a forma escalonada forman la misma matriz  (Leído 258 veces)
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« : 07/08/2018, 10:24:48 am »

Tengo dos matrices [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] con las mismas dimensiones, tales que a reducirla a forma escalonada se obtiene la misma matriz. Entonces:
a)Para cualquier término independiente [texx]b[/texx] se verifica que el sistema [texx]Ax=b[/texx] es compatible si y solo si lo es el sistema [texx]Bx=b[/texx].
b) El sistema [texx](A-B)x=0[/texx] tiene que ser Compatible indeterminado.
c) Los sistemas [texx]Ax=0[/texx] y [texx]Bx=0[/texx] tienen que tener las mismas soluciones.

Mi duda es que si a reducirlas a forma escalonada se obtiene la misma matriz, entonces no será que A y B son matrices que sus vectores son linealmente dependientes entre ellos.
La opción A no puede ser porque cualquier término b no puede verificar los sistemas [texx]Ax=b[/texx] ya que el rango de [texx]A[/texx] o de [texx]B[/texx] no puede ser máximo.
La opción B y C no tengo ni idea ya que no sé si la matriz A Y B son LD entre ellas.
A ver si me pueden ayudar. Saludos.
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« Respuesta #1 : 08/08/2018, 04:17:22 pm »

Hola.

La a) y la b) me parecen falsas, pero no entiendo tu razonamiento para la a). Te recomiendo que intentes hallar contraejemplos sencillos.

La c) me parece verdadera. Observa que aplicando a cualquiera de los dos sistema las transformaciones que transforman a su matriz de coeficientes en su forma escalonada se obtiene el mismo sistema, ya que el término independiente no se ve afectado por esas transformaciones al tratarse del vector nulo.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 10/08/2018, 10:14:59 am »

muchas gracias por tu planteamiento
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