¿Cómo calculo, a mano, la raiz cúbica de cualquier real?

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santi22:
¿Cómo calculo por favor la raíz cúbica de cualquier número a mano?
¿es igual que calcular la raiz cuadrada?
por favor gracias ???

indiocolifa:
Se puede hacer con la aproximación por diferenciales:

f(x+h)=f(x)+hf'(x)

En nuestro caso, f(x) = x^(1/3).

Suponete la raíz cúbica de 29. Buscamos un cubo perfecto cercano a 29, este es 27 pues 3^3 = 27.
La diferencia (delta) entre la x que buscamos y el cubo perfecto que conocemos es 2.
Entonces h=2.

Necesitamos la derivada de la raíz cúbica de x, es decir d/dx (x^(1/3)) = 1 / (3x^(2/3)).

Por lo tanto, la fórmula de aproximación es:

f(29) = sqr3(27) + 2 * (  1 / (3 * 27^(2/3)))
f(29) = 3 + 2 * (1 / (3*9))
f(29) = 3 + (2/27)
f(29) = 3,074074074...

La raíz de 29 en calculadora dice 3,072.

A más cercano esté h más preciso será el valor aproximado.

La teoría detrás de todo esto se puede deducir fácilmente de la teoría del cálculo diferencial y del teorema del valor medio.


santi22:
Cita de: indiocolifa en 20/04/2005, 01:34:53 pm

Se puede hacer con la aproximacion por diferenciales:

f(x+h)=f(x)+hf'(x)

En nuestro caso, f(x) = x^(1/3).

Suponete la raiz cubica de 29. Buscamos un cubo perfecto cercano a 29, este es 27 pues 3^3 = 27.
La diferencia (delta) entre la x que buscamos y el cubo perfecto que conocemos es 2.
Entonces h=2.


Ya lo se por este metodo lo que quiero es cuando te enseñaban en la primaria.
no me lo acuerdo con divisiones sucesivas como era?
gracias
Necesitamos la derivada de la raiz cubica de x, es decir d/dx (x^(1/3)) = 1 / (3x^(2/3)).

Por lo tanto, la formula de aproximacion es:

f(29) = sqr3(27) + 2 * (  1 / (3 * 27^(2/3)))
f(29) = 3 + 2 * (1 / (3*9))
f(29) = 3 + (2/27)
f(29) = 3,074074074...

La raiz de 29 en calculadora dice 3,072.

A más cercano esté h más preciso será el valor aproximado.

La teoría detrás de todo esto se puede deducir fácilmente de la teoría del calculo diferencial y del teorema del valor medio.




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