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Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
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Autor Tema: Limit problem  (Leído 599 veces)
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jacks
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« : 14/07/2018, 06:10:26 am »

Let

 [texx]\displaystyle f(x) = \left\{\begin{matrix}
x \;, x\in \mathbb{Q} \\
 -x\;,x\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}
\end{matrix}\right.[/texx]

Then [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}f(x)[/texx] and [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \sqrt{2}}f(x)[/texx]
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martiniano
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« Respuesta #1 : 14/07/2018, 06:51:01 am »

Hello.

Sorry, I think you have a mistake with latex in the f(x) definition formula. I can't repair it.

See you.
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #2 : 14/07/2018, 08:12:44 am »

Let [texx]\displaystyle f(x) = \begin{Bmatrix}
x \;, x\in \mathbb{Q} \\
 -x\;,x\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}
\end{matrix}[/texx]
Then [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}f(x)[/texx] and [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \sqrt{2}}f(x)[/texx]

I suppose you mean

          [texx]f(x)=\begin{cases} x & \text{if}& x\in\mathbb{Q}\\-x & \text{if}& x\in\mathbb{R}-\mathbb{Q}\end{cases}[/texx]

In such a case and taking into account that every neighbourhood of [texx]a\in\mathbb{R}[/texx] contains rational an irrational numbers,

         [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1\\x\in \mathbb{Q}}f(x)=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1\\x\in \mathbb{Q}}x=1,\quad \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1\\x\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}}f(x)=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1\\x\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}}(-x)=-1[/texx]

so, [texx]{\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}f(x)}[/texx] does not exist. Same arguments for [texx]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \sqrt{2}}f(x)[/texx].         
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jacks
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« Respuesta #3 : 06/09/2018, 02:08:11 am »

Thanks Admin.
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