Hola
Hola, tengo una duda respecto a la topología producto de un número finito de espacios topológicos.
Tengo demostrado que la topología producto de [texx]\mathbb{R}[/texx] con la topología usual consigo mismo es igual a la topología usual definida en [texx]\mathbb{R}^2[/texx]. Y, a partir de esto, aunque no lo he demostrado, creo que el producto cartesiano de la base de [texx]\mathbb{R}[/texx] formada por las bolas abiertas de este espacio consigo mismo es base de la topología producto.
Mi duda ahora surge de que creo que esto no es cierto en general, es decir que el producto cartesiano de las bases de varios espacios topológicos sea base de la topología producto, sin embargo, no consigo encontrar ningún ejemplo de ello, o si estoy equivocado, demostrar lo contrario.
¿Alguna idea?
Pero si es cierto en general para el producto de un número finito de espacios topológicos. De hecho a veces se da como definición de topología producto: una base de la misma son los conjutos producto de abiertos de cada uno de los espacios, o productos de abiertos básicos de cada uno de los espacios.
La prueba es muy sencilla; para formalizarla eso si, es necesario saber como te han definido la topología producto; hay varias formas equivalentes de introducirla.
Saludos.
