Hola
Evidentemente hay algo que no entiendo. para probar un implicación, en este caso:
segundo principio[texx]\Longrightarrow{}[/texx]primer principio
se supone que el segundo principio es verdadero y se debe llegar a la conclusión de que el primer principio es verdadero.
Con decir que si tenes la hipotesis del primer principio de induccion tambien se tiene la hipotesis del segundo principio te serviria para probar la conversa, es decir:
primer principio[texx]\Longrightarrow{}[/texx]segundo principio
Estás confundiendo el hecho de que sea cierto el primer (respect. el segundo) principio, con que sean ciertas las hipótesis del primer (respecto. el segundo) principio.
Te hago un esquema a ver si lo ves más claro.
Primer principio: [texx]Hip_1\quad \Rightarrow{}\quad Tesis[/texx]
Segundo principio: [texx]Hip_2\quad \Rightarrow{}\quad Tesis[/texx]
donde la Tesis es la misma en ambos principios.
Entonces vamos a probar el primer principio usando el segundo, es decir, suponiendo que se cumple el segundo.
Para probar el primer principio tenemos que demostar que si se cumple la [texx]Hip_1[/texx] entonces se cumple la [texx]Tesis[/texx].
Entonces supongamos que [texx]Hip_1[/texx] es cierta:
a)- Probamos que [texx]Hip_1\quad \Rightarrow{}\quad Hip_2[/texx] y por tanto como [texx]Hip_1[/texx] es cierta, [texx]Hip_2[/texx] es cierta.
b)- Como se cumple el segundo principio, si [texx]Hip_2[/texx] es cierta entonces la [texx]Tesis[/texx] es cierta.
Q.E.D.
¿Más claro ahora?. ¿Alguna duda?.
Saludos.