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Autor Tema: Ejercicio de circulación  (Leído 219 veces)
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alucard
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« : 11/07/2018, 12:46:15 am »

Hola tengo el siguiente enunciado que le di mil vueltas y termino por superarme 

Dado el campo

[texx]f(x,y,z)=(y^2+4zx^3,2xy,3yz^2+x^4)[/texx]

calcular la circulación a lo largo de la curva

[texx]C: \begin{cases} x+y+2z^2=3 \\ x+z=z^2+1 & \end{cases}[/texx]

desde el punto [texx](1,0,1)[/texx] al punto [texx](1,2,0)[/texx]

Puedo observar que el campo no es conservativo , por lo que no puedo aplicar la función potencial , intente definiendo la curva

[texx]\vec g(z)=(z^2-z+1,2+z-3z^2,z)\quad  0<z<1[/texx]

pero cuando hago 

[texx]w=-\displaystyle\int_C \vec f \cdot \vec {dz}[/texx]

queda un choclazo de cuentas

despues intente aplicar el rotor , logre identificar una curva plana de ecuación

[texx]C: \begin{cases} 3x+y+2z=5 \\ x=z^2-z+1 & \end{cases}[/texx]

el tema es que se me esta complicando dibujar la superficie y la curva para poder poder cerrarla , o ¿puedo tomar un segmento de recta que una los punto  así sin mas?

¿Alguna sugerencia?



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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 11/07/2018, 05:33:56 am »

Hola

Hola tengo el siguiente enunciado que le di mil vueltas y termino por superarme 

Dado el campo

[texx]f(x,y,z)=(y^2+4zx^3,2xy,3yz^2+x^4)[/texx]

calcular la circulación a lo largo de la curva

[texx]C: \begin{cases} x+y+2z^2=3 \\ x+z=z^2+1 & \end{cases}[/texx]

desde el punto [texx](1,0,1)[/texx] al punto [texx](1,2,0)[/texx]

Puedo observar que el campo no es conservativo , por lo que no puedo aplicar la función potencial , intente definiendo la curva

[texx]\vec g(z)=(z^2-z+1,2+z-3z^2,z)\quad  0<z<1[/texx]

pero cuando hago 

[texx]w=-\displaystyle\int_C \vec f \cdot \vec {dz}[/texx]

queda un choclazo de cuentas

despues intente aplicar el rotor , logre identificar una curva plana de ecuación

[texx]C: \begin{cases} 3x+y+2z=5 \\ x=z^2-z+1 & \end{cases}[/texx]

el tema es que se me esta complicando dibujar la superficie y la curva para poder poder cerrarla , o ¿puedo tomar un segmento de recta que una los punto  así sin mas?

¿Alguna sugerencia?

La curva es una parábola. Puedes cerrarla sin más por un segmento sobre el plano.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 11/07/2018, 06:44:31 am »

Gracias Luis,, una consulta la recta proyectada sobre plano xz sería y+2z=5?
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 11/07/2018, 08:47:28 am »

Hola

Gracias Luis,, una consulta la recta proyectada sobre plano xz sería y+2z=5?

No. Si quieres unir el punto [texx](1,0,1)[/texx] con el [texx] (1,2,0)[/texx], la coordenada [texx]x[/texx] es constante igual a [texx]1[/texx]. La recta es la interesección de los planos:

[texx] 3x+y+2z=5 [/texx]
[texx]x=1[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #4 : 11/07/2018, 09:33:15 am »

Ahí está, no sabía cómo unir esos puntos , no se me ocurrió hacerlo con la intersección de dos planos,  yo estaba uniendo el extremo final con el inicial por una recta pero no sabía cómo enganchar el dato del plano una vez que quedaba proyectada la curva.
Una consulta cuál es la normal que debo tomar para cumplir la regla de la mano derecha son todas las componentes positivas del plano que contiene a la curva?
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