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Autor Tema: Integral doble  (Leído 382 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
altercaimi
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« : 08/07/2018, 06:12:04 pm »

Estimados, buenas tardes.
Necesitaría ayuda para resolver esta integral doble. Supongo que tengo que usar la definición de valor absoluto, pero no puedo ver cómo.
[texx]\displaystyle\int_{0}^{π}\displaystyle\int_{0}^{π}\left |{cos(x+y)}\right |dxdy[/texx]
Muchas gracias y saludos
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 09/07/2018, 08:09:55 am »

Hola

Estimados, buenas tardes.
Necesitaría ayuda para resolver esta integral doble. Supongo que tengo que usar la definición de valor absoluto, pero no puedo ver cómo.
[texx]\displaystyle\int_{0}^{π}\displaystyle\int_{0}^{π}\left |{cos(x+y)}\right |dxdy[/texx]
Muchas gracias y saludos

Usa que [texx]cos(A)<0[/texx] si y sólo si [texx]\pi/2<A<3\pi/2[/texx], para [texx]A\in [0,2\pi][/texx].

Además dado que [texx]cos(x+y)=cos((\pi-x)+(\pi-y))[/texx] pues integrar en la mitad del cuadrado [texx][0,2\pi]\times [0,2\pi][/texx] y multiplicar por dos.

Por tanto integra en dos trozos (y luego multiplica por dos).

[texx]0\leq x+y\leq \pi/2[/texx]
[texx]\pi/2\leq x+y\leq \pi[/texx]

Saludos.
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altercaimi
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« Respuesta #2 : 09/07/2018, 07:05:27 pm »

Muchas gracias Luis!
Saludos
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