ecuaciones diferenciables de funciones bi-elípticas

[drguery]

[texx]x^{p}= (1+(-1)\displaystyle\frac{1}{n}) + x^{n+p+(-1)}[/texx]
[texx]y^{q}= (1+(-1)\displaystyle\frac{1}{m}) + y^{m+q+(-1)}[/texx]

[texx]x^{p}+y^{q}=(1+(-1)\displaystyle\frac{1}{n})+(1+(-1)\displaystyle\frac{1}{m})+x^{n+p+(-1)}+y^{m+q+(-1)}[/texx]
[texx]x^{p}+y^{q}=(2+(-1)\displaystyle\frac{n+m}{nm})+x^{n+p+(-1)}+y^{m+q+(-1)}[/texx]

supóngase que el par de funciones es elíptica
[texx]x^{p}+y^{q}=(2+(-1)\displaystyle\frac{n+m}{nm})+1[/texx]
[texx]x^{p}+y^{q}=(3+(-1)\displaystyle\frac{n+m}{nm})[/texx]

supóngase que las funciones bi-elípticas tienen derivada constante
[texx]\partial_{x}[ sn[m,n:p,q](x) ]=(sn[m,n:p,q](x))^{p}+(sn[m,n:q,p](x))^{q}[/texx]
[texx]\partial_{x}[ sn[m,n:p,q](x) ]=(3+(-1)\displaystyle\frac{n+m}{nm})[/texx]
se puede resolver la siguiente ecuación
[texx]\partial_{x}[ y(x) ]=(y(x))^{p}+(\sqrt[m+p+(-1)]{1+(-1)y^{n+p+(-1)}})^{q}[/texx]
[texx]y(x)=sn[m,n:p,q](-x)[/texx]

[Luis Fuentes]

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