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Autor Tema: Dominancia estocástica  (Leído 203 veces)
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« : 09/07/2018, 05:13:31 pm »

Sean [texx]X,Y[/texx] dos variables aleatorias continuas con funciones de distribucion [texx]F,G[/texx] respectivamente. Decimos que [texx]X[/texx] domina estocásticamente en segundo orden a [texx]Y[/texx] si [texx]\displaystyle\int_{a}^{z}G(x)dx\geq{}\displaystyle\int_{a}^{z}F(x)dx[/texx] para todo [texx]z\geq{}a.[/texx]

Ahora, qué puedo decir de la distribución conjunta de [texx]X,Y[/texx] si se cumple la dominancia estocástica. Me interesa analizar los dos casos, si son independientes y si no lo son.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 10/07/2018, 09:23:28 am »

Hola

Sean [texx]X,Y[/texx] dos variables aleatorias continuas con funciones de distribucion [texx]F,G[/texx] respectivamente. Decimos que [texx]X[/texx] domina estocásticamente en segundo orden a [texx]Y[/texx] si [texx]\displaystyle\int_{a}^{z}G(x)dx\geq{}\displaystyle\int_{a}^{z}F(x)dx[/texx] para todo [texx]z\geq{}a.[/texx]

Ahora, qué puedo decir de la distribución conjunta de [texx]X,Y[/texx] si se cumple la dominancia estocástica. Me interesa analizar los dos casos, si son independientes y si no lo son.

Si [texx]H[/texx] es la función de distribución conjunta y consideramos que b es una cota superior del domino de ambas variables la condición es equivalente a:

[texx]\displaystyle\int_{a}^{z}(H(b,x)-H(x,b))\geq 0[/texx] para todo [texx]z\geq a[/texx]

Pero no se saca mucho en limpio de ahí; de todas formas no me parece que la dominancia estocástica tenga mucho que ver con las propiedades de distribución conjunta. Se define sólo en términos de la distribución de una y otra; uno puede luego mezclarlas "de cualquier manera" en una distribución conjunta a través de una cópula manteniendo sus propiedades de dominancia estocástica.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 10/07/2018, 10:06:33 am »

Cómo sería la última parte con la cópula que no entendí. Puedes poner un ejemplo? Me interesa, si a partir de una distribución conjunta uno puede hallar una condición que determine que la dominancia estocástica de las dos variables aleatorias.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 11/07/2018, 06:24:59 am »

Hola

Cómo sería la última parte con la cópula que no entendí. Puedes poner un ejemplo? Me interesa, si a partir de una distribución conjunta uno puede hallar una condición que determine que la dominancia estocástica de las dos variables aleatorias.

Precisamente lo que he tratado de decirte es que la dominancia estocástica NO tiene nada que ver con la distribución conjunta sino simplemente con las marginales.

En concreto lo que digo es que si fijamos unas distribuciones marginales [texx]F(x),G(y)[/texx], habrá o no dominancia estocástica. Supón que si la hay.

Entonces podemos formar distribuciones conjuntas que respeten esas marginales y por tanto la dominancia, pero con propiedades muy diversas; desde independencia, tomando [texx]H(x,y)=F(x)G(y)[/texx] (o en lenguaje de cópulas [texx]C(x,y)=xy[/texx]), a cualquier otra cópula.

Saludos.
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