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Autor Tema: conjetura para la solución de polinomios pseudo-liniales de orden par  (Leído 245 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
drguery
Visitante
« : 09/07/2018, 09:20:52 am »

conjetura para la solución de polinomios pseudo-liniales de orden par
la conjetura es:
[texx]x=\displaystyle\frac{z^{2k}}{b}u+yv \wedge y=\displaystyle\frac{(-c)}{2b} \wedge z=\displaystyle\frac{\sqrt[2k]{(-c)}}{\sqrt[2k]{2}} \Leftrightarrow{}[/texx]
[texx]z^{2k}+by+c=0 \wedge x^{2k}+bx+c=0[/texx]

[texx]u^{2}=1[/texx]
[texx]v^{2}=1[/texx]
[texx]uv=(-1)[/texx]
[texx]u+v=2[/texx]
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« Respuesta #1 : 10/07/2018, 09:13:22 am »

Hola

Método de Cardano ampliado
[texx] x^{4}+bx+c=0 [/texx]
[texx] x^{4}+x^{2}+(-1)x^{2}+bx+c=0 [/texx]
Sea [texx] x=u+v \wedge x=y \Rightarrow{}[/texx]
[texx] 2x=(u+v)+y [/texx]
[texx] x=\displaystyle\frac{(u+v)+y}{2} [/texx]
[texx] (u+v)^{4}+(u+v)^{2}+(-1)y^{2}+by+c=0 [/texx]
No lo he comprobado ala solución pero creo que se pueden resolver todos los grados.
Galois diría que no es única la formula solución.

¿Exactamente qué crees que se puede resolver? ¿Puedes poner un ejemplo concreto?-

Saludos.
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drguery
Visitante
« Respuesta #2 : 10/07/2018, 09:23:11 am »

[texx]x^{2}+bx+c=0[/texx]
[texx]z^{2}+by+c=0[/texx]
[texx]z^{2}+\displaystyle\frac{c}{2}+by+\displaystyle\frac{c}{2}=0[/texx]
[texx]z=\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}[/texx]
[texx]y=\displaystyle\frac{(-c)}{2b} [/texx]
igualamos
[texx] x=\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{b\sqrt[2]{2}}\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}\cdot{}u+\displaystyle\frac{(-c)}{2b}\cdot{}v [/texx]
[texx]u^{2}=1 [/texx]
[texx]v^{2}=1 [/texx]
[texx]uv=(-1) [/texx]
[texx]u+v=2 [/texx]
[texx] x^{2}=\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}+(-1)\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{2b^{2}}+\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}=0 [/texx]
[texx]bx=b(\displaystyle\frac{(-c)}{2b}(u+v))=-c [/texx]
[texx]x=\displaystyle\frac{z^{2}}{b}u+yv [/texx]
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« Respuesta #3 : 10/07/2018, 09:26:19 am »

Hola

[texx]x^{2}+bx+c=0[/texx]
[texx]z^{2}+by+c=0[/texx]
[texx]z^{2}+\displaystyle\frac{c}{2}+by+\displaystyle\frac{c}{2}=0[/texx]
[texx]z=\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}[/texx]
[texx]y=\displaystyle\frac{(-c)}{2b} [/texx]
igualamos
[texx] x=\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}\cdot{}u+\displaystyle\frac{(-c)}{2b}\cdot{}v [/texx]
[texx]u^{2}=1 [/texx]
[texx]v^{2}=1 [/texx]
[texx]uv=(-1) [/texx]
[texx]u+v=2 [/texx]
[texx] x^{2}=\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}+(-1)\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{2b^{2}}+\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}=0 [/texx]
[texx]bx=b(\displaystyle\frac{(-c)}{2b}(u+v))=-c [/texx]
[texx]x=z^{2}u+yv [/texx]

Pero no es esa mi pregunta. Pon una ecuación concreta y resuélvela. Por ejemplo:

[texx]x^4-4x+5=0[/texx]

Saludos.
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drguery
Visitante
« Respuesta #4 : 10/07/2018, 10:29:46 am »

[texx]x^{4}+bx+c=0[/texx]
[texx]z^{4}+by+c=0[/texx]
[texx]z^{4}+\displaystyle\frac{c}{2}+by+\displaystyle\frac{c}{2}=0[/texx]
[texx]z=\displaystyle\frac{\sqrt[4]{(-c)}}{\sqrt[4]{2}}[/texx]
[texx]y=\displaystyle\frac{(-c)}{2b}[/texx]
[texx]x=\displaystyle\frac{\sqrt[4]{(-c)^{3}}}{b\sqrt[4]{2^{3}}}\displaystyle\frac{\sqrt[4]{(-c)}}{\sqrt[4]{2}}\cdot{}u+\displaystyle\frac{(-c)}{2b}\cdot{}v[/texx]
[texx]x^{4}=\displaystyle\frac{(-c)^{4}}{8b^{4}}+4\displaystyle(-1)\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}(\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{2b^{2}})+6\displaystyle\frac{(-c)^{4}}{16b^{4}}=0[/texx]
[texx]x=\displaystyle\frac{z^{4}}{b}u+yv[/texx]
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« Respuesta #5 : 11/07/2018, 06:08:41 am »

Hola

 Hilo bloqueado por comportamiento inadecuado.

Saludos.
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