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Autor Tema: conjetura para la solución de polinomios pseudo-liniales de orden par  (Leído 134 veces)
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drguery&
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« : 09/07/2018, 09:20:52 am »

conjetura para la solución de polinomios pseudo-liniales de orden par
la conjetura es:
[texx]x=\displaystyle\frac{z^{2k}}{b}u+yv \wedge y=\displaystyle\frac{(-c)}{2b} \wedge z=\displaystyle\frac{\sqrt[2k]{(-c)}}{\sqrt[2k]{2}} \Leftrightarrow{}[/texx]
[texx]z^{2k}+by+c=0 \wedge x^{2k}+bx+c=0[/texx]

[texx]u^{2}=1[/texx]
[texx]v^{2}=1[/texx]
[texx]uv=(-1)[/texx]
[texx]u+v=2[/texx]
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 10/07/2018, 09:13:22 am »

Hola

Método de Cardano ampliado
[texx] x^{4}+bx+c=0 [/texx]
[texx] x^{4}+x^{2}+(-1)x^{2}+bx+c=0 [/texx]
Sea [texx] x=u+v \wedge x=y \Rightarrow{}[/texx]
[texx] 2x=(u+v)+y [/texx]
[texx] x=\displaystyle\frac{(u+v)+y}{2} [/texx]
[texx] (u+v)^{4}+(u+v)^{2}+(-1)y^{2}+by+c=0 [/texx]
No lo he comprobado ala solución pero creo que se pueden resolver todos los grados.
Galois diría que no es única la formula solución.

¿Exactamente qué crees que se puede resolver? ¿Puedes poner un ejemplo concreto?-

Saludos.
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« Respuesta #2 : 10/07/2018, 09:23:11 am »

[texx]x^{2}+bx+c=0[/texx]
[texx]z^{2}+by+c=0[/texx]
[texx]z^{2}+\displaystyle\frac{c}{2}+by+\displaystyle\frac{c}{2}=0[/texx]
[texx]z=\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}[/texx]
[texx]y=\displaystyle\frac{(-c)}{2b} [/texx]
igualamos
[texx] x=\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{b\sqrt[2]{2}}\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}\cdot{}u+\displaystyle\frac{(-c)}{2b}\cdot{}v [/texx]
[texx]u^{2}=1 [/texx]
[texx]v^{2}=1 [/texx]
[texx]uv=(-1) [/texx]
[texx]u+v=2 [/texx]
[texx] x^{2}=\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}+(-1)\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{2b^{2}}+\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}=0 [/texx]
[texx]bx=b(\displaystyle\frac{(-c)}{2b}(u+v))=-c [/texx]
[texx]x=\displaystyle\frac{z^{2}}{b}u+yv [/texx]
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« Respuesta #3 : 10/07/2018, 09:26:19 am »

Hola

[texx]x^{2}+bx+c=0[/texx]
[texx]z^{2}+by+c=0[/texx]
[texx]z^{2}+\displaystyle\frac{c}{2}+by+\displaystyle\frac{c}{2}=0[/texx]
[texx]z=\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}[/texx]
[texx]y=\displaystyle\frac{(-c)}{2b} [/texx]
igualamos
[texx] x=\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}\displaystyle\frac{\sqrt[2]{(-c)}}{\sqrt[2]{2}}\cdot{}u+\displaystyle\frac{(-c)}{2b}\cdot{}v [/texx]
[texx]u^{2}=1 [/texx]
[texx]v^{2}=1 [/texx]
[texx]uv=(-1) [/texx]
[texx]u+v=2 [/texx]
[texx] x^{2}=\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}+(-1)\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{2b^{2}}+\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}=0 [/texx]
[texx]bx=b(\displaystyle\frac{(-c)}{2b}(u+v))=-c [/texx]
[texx]x=z^{2}u+yv [/texx]

Pero no es esa mi pregunta. Pon una ecuación concreta y resuélvela. Por ejemplo:

[texx]x^4-4x+5=0[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #4 : 10/07/2018, 10:29:46 am »

[texx]x^{4}+bx+c=0[/texx]
[texx]z^{4}+by+c=0[/texx]
[texx]z^{4}+\displaystyle\frac{c}{2}+by+\displaystyle\frac{c}{2}=0[/texx]
[texx]z=\displaystyle\frac{\sqrt[4]{(-c)}}{\sqrt[4]{2}}[/texx]
[texx]y=\displaystyle\frac{(-c)}{2b}[/texx]
[texx]x=\displaystyle\frac{\sqrt[4]{(-c)^{3}}}{b\sqrt[4]{2^{3}}}\displaystyle\frac{\sqrt[4]{(-c)}}{\sqrt[4]{2}}\cdot{}u+\displaystyle\frac{(-c)}{2b}\cdot{}v[/texx]
[texx]x^{4}=\displaystyle\frac{(-c)^{4}}{8b^{4}}+4\displaystyle(-1)\frac{(-c)^{2}}{4b^{2}}(\displaystyle\frac{(-c)^{2}}{2b^{2}})+6\displaystyle\frac{(-c)^{4}}{16b^{4}}=0[/texx]
[texx]x=\displaystyle\frac{z^{4}}{b}u+yv[/texx]
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« Respuesta #5 : 11/07/2018, 06:08:41 am »

Hola

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Saludos.
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