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Autor Tema: Functional equation  (Leído 151 veces)
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jacks
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« : 07/07/2018, 03:27:30 am »

If  [texx]\displaystyle \int^{x}_{0}2x(f(t))^2dt = \bigg(\int^{x}_{0}2f(x-t)dt\bigg)^2[/texx]

and [texx]f(1) = 1,[/texx]  and [texx]f(x)[/texx] is continuous function for [texx]x>0.[/texx]

Then[texx] f(x)[/texx] is
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 09/07/2018, 08:26:43 am »

Hi

If  [texx]\displaystyle \int^{x}_{0}2x(f(t))^2dt = \bigg(\int^{x}_{0}2f(x-t)dt\bigg)^2[/texx]

and [texx]f(1) = 1,[/texx]  and [texx]f(x)[/texx] is continuous function for [texx]x>0.[/texx]

Then[texx] f(x)[/texx] is

Two possibilities are [texx]f(x)=x^{1\pm \sqrt{2}}[/texx]. But the statment seems strange... check it.


Best regards.
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martiniano
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« Respuesta #2 : 09/07/2018, 12:34:49 pm »

Hola buenas.

Two possibilities are [texx]f(x)=x^{1\pm \sqrt{2}}[/texx].

¿Te importaría comentar, aunque sea por encima, qué pasos has seguido para dar con estas dos soluciones? ¿Hay algún algoritmo o algo así?

Muchas gracias y saludos.  :sonrisa:
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 10/07/2018, 08:14:43 am »

Hola

¿Te importaría comentar, aunque sea por encima, qué pasos has seguido para dar con estas dos soluciones? ¿Hay algún algoritmo o algo así?

Tras probar derivando y con alguna acotación y no llegar a nada, simplemente me planteé si había alguna solución sencilla de la forma [texx]f(x)=x^n[/texx]. Y entonces es inmediato ver para que valores de [texx]n[/texx] funciona. Pero algo me huele mal en el enunciado; sospecho que hay alguna errata.

Saludos.
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martiniano
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« Respuesta #4 : 10/07/2018, 10:20:28 am »

Hola

Tras probar derivando y con alguna acotación y no llegar a nada, simplemente me planteé si había alguna solución sencilla de la forma [texx]f(x)=x^n[/texx]. Y entonces es inmediato ver para que valores de [texx]n[/texx] funciona.

Entendido. Sí claro, claro... Muchas gracias.  :sonrisa:

Saludos.

PD. A mí lo que me parece raro es lo de las constantes dentro de la integral...
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jacks
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« Respuesta #5 : 14/07/2018, 06:11:39 am »

Thanks Admin Got it.
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