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Autor Tema: Correlacion entre dos variables  (Leído 979 veces)
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sanmath
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« : 02/07/2018, 03:11:00 pm »

Hola tengo el siguiente problema que no tengo muy claro como proceder.

Supongamos que tengo N variables aleatorias que siguen una distribucion de Weibull con parametros a>0(escala) y 0<b<1 (forma)
N es un numero que sigue una distribucion geometrica de parametro p.


Considero [texx]A=I_{\{S_N>u\}}[/texx] y [texx]B=I_{\{\max_{i\geq i}(X_i)>u\}}[/texx]. Necesito calcular la correlacion entre ambas variables aleatorias

Es decir [texx]Cov(A,B)/Var(B)[/texx]

Basicamente lo que estoy tratando de calcular lo he tomado de este articulo
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CA8890489E8C1EEFB43971E74FB8B183?doi=10.1.1.482.5380&rep=rep1&type=pdf page 6. Pero no logro calcular el valor de b. Me parece que entra en alguna parte el criterio de subexponencialidad. Sin embargo no tengo muy claro eso. Espero puedan ayudarme con esto


Saludos

Disculpas por las tildes, estoy en un teclado en aleman y no estoy familiarizado con las tildes en espaniol.

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 03/07/2018, 05:24:12 am »

Hola

 Entiendo que quieres calcular el valor explícito de este cociente:

[texx]\dfrac{Cov(A,B)}{Var(B)}[/texx]

 Nota que las variables [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] son funciones indicatrices: [texx]A=I_V[/texx] y [texx]B=I_W[/texx], y entonceS:

[texx]Var(B)=P(W)-P(W)^2[/texx]
[texx]cov(A,B)=P(V\cap W)-P(V)P(W)[/texx].

donde:

[texx]W=\{\displaystyle\max_{i\leq N}X_i>u\}[/texx]

[texx]V=P(S_N>u)[/texx]

El valor de [texx]P(W)[/texx] está explicitado en el artículo; pero ahora viene lo que me confunde: a vuelapluma me parece que precisamente el artículo quieres proporcionar métodos para estimar [texx]P(V)[/texx], así que no veo razonable pretender hallarlo explícitamente.

Saludos.
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sanmath
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« Respuesta #2 : 03/07/2018, 06:07:19 am »

Exactamente tengo la misma duda, sin embargo para este caso pienso utilizar un resultado que encontre, es un teorema  que dice basicamente
[texx]P(S_n>x)\sim n(1-F(x))[/texx]

Adjunto una imagen con el resultado que supongo puedo utilizar, necesito calcular dicho cociente pues en el articulo aparece un coeficiente b el cual me interesa ver como varia de acuerdo a los valores de u.

Es posible utilizar el resultado que senialo?

Saludos

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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 03/07/2018, 06:14:57 am »

Hola

Exactamente tengo la misma duda, sin embargo para este caso pienso utilizar un resultado que encontre, es un teorema  que dice basicamente
[texx]P(S_n>x)\sim n(1-F(x))[/texx]

Adjunto una imagen con el resultado que supongo puedo utilizar, necesito calcular dicho cociente pues en el articulo aparece un coeficiente b el cual me interesa ver como varia de acuerdo a los valores de u.

Es posible utilizar el resultado que senialo?

El resultado que expones está enunciado para distribución Pareto, no sé si es válido para la Weilbull. Por otra parte no dice cuan buena es la aproximación (tiene un caracter asintótico cuando [texx]x\to \infty[/texx]).

Sea como sea, no he leido en detalle el primer artículo, pero reitero que al menos superficialmente parece que su objetivo es hacer una buena estimación de lo que tu pretendes estimar. ¿Lo has leido en profundidad? ¿No puedes aprovecharlo para conseguir tu objetivo?.

Saludos.
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