17/02/2020, 18:41:08 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Anillo local  (Leído 912 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
conchivgr
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
España España

Mensajes: 226


Ver Perfil
« : 20/06/2018, 06:35:58 »

Hola

En uno de los ejemplos de mi libro, tenemos el ideal generado por una curva la curva [texx](y^2z-x^3)[/texx] (plano proyectivo) y el homomorfismo [texx]k[x,y,z]/(y^2-x^3)\longrightarrow{k(t)}[/texx], donde [texx]k[x,y,z][/texx] es el anillo de polinomios de tres variables y [texx]k(t)[/texx] es el cuerpo de funciones racionales.

Dice entonces que [texx]t=\displaystyle\frac{y}{x}[/texx]. Por qué?.

Es decir, qué parametrización de [texx](y^2-x^3)[/texx] ha tomado y cómo ha llegado a la conclusión de que [texx]t=\displaystyle\frac{y}{x}[/texx]?.

Tengo que hacer lo mismo con el ideal generado por la parábola [texx]y-x^2[/texx], es decir, hallar el parámetro [texx]t[/texx].

En este caso, [texx]k[x,y]/(y-x^2)=k[x,y]/(t,t^2)[/texx], donde

[texx]x=t[/texx]

[texx]y=t^2[/texx]

De la segunda ecuación tenemos que [texx]t=\displaystyle\frac{y}{t}[/texx].

Si sustituimos en la primera, tenemos que

[texx]x=t\longrightarrow{x=\displaystyle\frac{y}{t}}\longrightarrow{t=\displaystyle\frac{y}{x}}[/texx]

Obteniendo el mismo resultado que la primera curva.

Es esto correcto?

Besos.
En línea
conchivgr
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
España España

Mensajes: 226


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 20/06/2018, 06:41:32 »

Hola.

Ya me respondo a mi misma.

Creo que si es correcto, realmente la primera curva es la parábola en el plano proyectivo y la segunda es la parábola en el plano afín.

Entonces, [texx]t=\displaystyle\frac{y}{x}[/texx].

Besos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!