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Autor Tema: Integrabilidad de valor absoluto elevado a una potencia  (Leído 1313 veces)
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mathlife
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« : 18/06/2018, 07:09:54 am »

Hola, me ha surgido una duda, que sé que es un poco "tonta"  pero no le encuentro razonamiento.
Sé que la función [texx]\left |{x^{-2}}\right |[/texx] no esnintegrable por ejemplo entre -1 y 1 , pero también sé que una primitiva de esa función es :[texx]1/x[/texx] y por la regla de Barrow queda que el valor de dicha integral es: [texx]2[/texx]. ¿No sé contradicen ambos razonamientos?
Agradecería si alguien pudiera ayudarme. Gracias.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 18/06/2018, 07:17:33 am »

Hola

Hola, me ha surgido una duda, que sé que es un poco "tonta"  pero no le encuentro razonamiento.
Sé que la función [texx]\left |{x^{-2}}\right |[/texx] no esnintegrable por ejemplo entre -1 y 1 , pero también sé que una primitiva de esa función es :[texx]1/x[/texx] y por la regla de Barrow queda que el valor de dicha integral es: [texx]2[/texx]. ¿No sé contradicen ambos razonamientos?
Agradecería si alguien pudiera ayudarme. Gracias.

La primitiva sería con el signo menos. Sea como sea en primer lugar si no es integrable no puedes aplicar la regla de Barrow. De hecho en [texx]x=0[/texx] no es cierto que si tomas [texx]F(x)=1/x[/texx] se cumpla que [texx]F'(x)=1/x^2[/texx].

Saludos.
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« Respuesta #2 : 18/06/2018, 07:30:15 am »

Hola

Hola, me ha surgido una duda, que sé que es un poco "tonta"  pero no le encuentro razonamiento.
Sé que la función [texx]\left |{x^{-2}}\right |[/texx] no esnintegrable por ejemplo entre -1 y 1 , pero también sé que una primitiva de esa función es :[texx]1/x[/texx] y por la regla de Barrow queda que el valor de dicha integral es: [texx]2[/texx]. ¿No sé contradicen ambos razonamientos?
Agradecería si alguien pudiera ayudarme. Gracias.

La primitiva sería con el signo menos. Sea como sea en primer lugar si no es integrable no puedes aplicar la regla de Barrow. De hecho en [texx]x=0[/texx] no es cierto que si tomas [texx]F(x)=1/x[/texx] se cumpla que [texx]F'(x)=1/x^2[/texx].

Saludos.

Hola, gracias por tu respuesta. ¿Entonces cómo podríamos ver que esa función no es integrable?
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 18/06/2018, 07:37:40 am »

Hola

Hola, gracias por tu respuesta. ¿Entonces cómo podríamos ver que esa función no es integrable?

La función no está definida en [texx]x=0[/texx].

Para que fuese integrable deberían de existir los siguientes límites:

[texx]\displaystyle\lim_{t \to 0^+}{}\displaystyle\int_{t}^{1}x^{-2}dx[/texx]

[texx]\displaystyle\lim_{t \to 0^-}{}\displaystyle\int_{-1}^{0}x^{-2}dx[/texx]

Saludos.
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« Respuesta #4 : 18/06/2018, 07:39:27 am »

Vale, gracias. Ya lo he entendido.
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