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Autor Tema: Inecuaciones , con valor Absoluto, Sistema de Inecuaciones.  (Leído 257 veces)
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Canserbero
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« : 13/06/2018, 09:49:21 pm »

Buenas Noches gente por favor me pueden ayudar con estas inecuaciones  ,Inecuaciones con Valor absoluto y Sistema de Inecuaciones es urgente mañana tengo que presentar 3 trabajos y  me ayudarían mucho si me dan la mano con este de matemáticas(Bachillerato).

Asi dice el trabajo :

Resolver dando su respuesta(forma gráfica,forma intervalo y forma de conjuntos ) para las 3 partes .

Inecuaciones:

b) [texx]\dfrac{2x+3}5\leq\dfrac{3x-1}2[/texx]

Inecuaciones con valor absoluto:

a) [texx]\left\lvert\dfrac{3(2x-5)}2+3\right\rvert\geq -4[/texx]

Sistema de inecuaciones:

[texx]\begin{cases}x+1&<&3x+2\\\dfrac{2x-2}3&>&3\end{cases}[/texx]

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« Respuesta #1 : 13/06/2018, 10:30:11 pm »

Hola, bienvenido al foro Canserbero.

Resolver dando su respuesta (forma gráfica, forma intervalo y forma de conjuntos) para las 3 partes.

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del [texx]\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

En particular no debés de poner enunciados de problemas en archivo adjuntos, sino teclearlos directamente en el mensaje. Acá no estamos para resolver la tarea "urgente", sino ayudar en comprender qué no se entiende. Por esta vez te voy a ayudar más de lo debido, pero para la próxima por favor escribí todas tus dudas.

Las inecuaciones se resuelven igual que las ecuaciones salvo por:

  • La solución es en general un conjunto de números que verifican la inecuación.
  • Si hay un número negativo que está multiplicando o dividiendo a la [texx]x[/texx] se pasa al otro lado cambiando el signo de la desigualdad.

Te ayudo con tres ejercicios:

Inecuaciones:

b) [texx]\dfrac{2x+3}5\leq\dfrac{3x-1}2[/texx]

Hagamos multiplicación en cruz:

[texx]2(2x+3)\leq 5(3x-1)\quad\Rightarrow\quad 4x+6\leq 15x-5\quad\Rightarrow\quad -11x\leq -11\quad\Rightarrow\quad x\;{\color{red}\geq}\;\dfrac{11}{11}\quad\Rightarrow\quad x\geq 1[/texx]. Luego el resultado en forma de intervalo es [texx]x\in[1,+\infty)[/texx]. En forma de conjunto podemos decir que la solución es [texx]S_{\text{b)}}=\left\lbrace x\in\mathbb R\mid x\geq 1\right\rbrace[/texx]. En forma gráfica es:



El resto se hace de forma similar.



Inecuaciones con valor absoluto:

a) [texx]\left\lvert\dfrac{3(2x-5)}2+3\right\rvert\geq -4[/texx]

Operemos un poco lo que está adentro del módulo:

[texx]\left\lvert\dfrac{3(2x-5)}2+3\right\rvert=\left\lvert\dfrac{6x-15}2+3\right\rvert=\left\lvert 3x-\dfrac{15}2+3\right\rvert=\left\lvert 3x-\dfrac 92\right\rvert[/texx], y ahora lo escribimos en la inecuación:

[texx]\left\lvert 3x-\dfrac 92\right\rvert\geq -4[/texx]. Como sabrás el módulo de un número cualquiera siempre es positivo, porque todo lo que es negativo el módulo lo "transforma" en positivo (y lo que está en positivo lo deja así). ¿Qué valores de [texx]x[/texx] cumple que el módulo de cualquier cosa es mayor o igual a [texx]-4[/texx]..? ¿Qué conclusión podés sacar?



Sistema de inecuaciones:

[texx]\begin{cases}x+1&<&3x+2\\\dfrac{2x-2}3&>&3\end{cases}[/texx]

Esa notación significa que ambas ramas se tienen que cumplir al mismo tiempo, por lo tanto podemos escribirlo así:

[texx]x+1<3x+2\qquad\text y\qquad\dfrac{2x-2}3>3[/texx],

operando algebraicamente cada miembro resulta en

[texx]x>-\dfrac 12\qquad\text y\qquad x>\dfrac{11}2[/texx]. ¿Qué conclusión podés sacar?



Cualquier duda volvé a preguntar siempre y cuando hayas leído las reglas y el uso del [texx]\LaTeX[/texx].

Saludos

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