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Autor Tema: Encontrar ángulo  (Leído 913 veces)
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cristianoceli
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« : 25/05/2018, 01:12:45 pm »

Hola, tengo dificultades con este ejercicio de geometría, no se me ocurre como atacarlo

Considere la fi gura. La circunferencia chica, cuyo radio es [texx]a[/texx], es tangente a la circunferencia grande, cuyo radio es [texx]b[/texx]. El rayo [texx]\overrightarrow{OA}[/texx] contiene un diámetro de cada circunferencia y el rayo [texx]\overrightarrow{OB}[/texx] es tangente a cada circunferencia. Demuestre que:

[texx]cos(\theta)= \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{ab}}{\displaystyle\frac{a+b}{2}}[/texx]



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Abdulai
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« Respuesta #1 : 25/05/2018, 01:42:17 pm »

Los triángulos son semejantes, por lo tanto  [texx]\sin\theta=\dfrac{b-a}{b+a}\;\;\longrightarrow\;\;\cos\theta=\displaystyle\sqrt{1-\sin^2\theta}=...[/texx]


* Dibujo56.jpg (9.22 KB - descargado 126 veces.)
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martiniano
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« Respuesta #2 : 25/05/2018, 02:07:48 pm »

Hermosa relación Aplauso
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cristianoceli
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« Respuesta #3 : 27/05/2018, 08:12:42 pm »

Muchas gracias.

Saludos
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