20/08/2018, 07:04:12 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Subespacios compactos  (Leído 242 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
lizzma
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

El Salvador El Salvador

Mensajes: 4


Ver Perfil
« : 12/06/2018, 10:55:13 pm »

HOLA!  :sonrisa: necesito ayuda con este ejercicio

a) Demuestre que en la recta real con la topología de los complementos finitos, cualquier subespacio es compacto.
 La topologia de los complementos finitos se define asi: [texx]\tau_{c} =\{ u \subseteq{\mathbb{R}}/\mathbb{R}-u [/texx] es finito o todo [texx]\mathbb{R}\}[/texx]
b) Si [texx]\mathbb{R}[/texx] tiene la topologia formada por los conjuntos [texx]A[/texx] tales que bien [texx]\mathbb{R} -A [/texx] es numerable, o bien todo [texx]\mathbb{R}[/texx]. ¿Es [texx][0,1][/texx] un subespacio compacto?
En línea
Fernando Revilla
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 10.176


Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


Ver Perfil WWW
« Respuesta #1 : 13/06/2018, 04:00:43 am »

a) Demuestre que en la recta real con la topología de los complementos finitos, cualquier subespacio es compacto.
 La topologia de los complementos finitos se define asi: [texx]\tau_{c} =\{ u \subseteq{\mathbb{R}}/\mathbb{R}-u [/texx] es finito o todo [texx]\mathbb{R}\}[/texx]

Si [texx]K\subset \mathbb{R}[/texx] y [texx]\mathcal{A}=\{A_i:i\in I\}[/texx] es un recubrimiento abierto de [texx]K[/texx], toma cualquier [texx]A_{0}\in\mathcal{A}[/texx]. Entonces, [texx]K\backslash A_{0}[/texx] contiene solamente un número finito de elementos de [texx]K[/texx]: [texx]\left\{{k_1,\ldots,k_n}\right\}.[/texx] Para todo [texx]1\leq j\leq n[/texx], elige [texx]A_j\in\mathcal{A}[/texx] que contiene a [texx]k_j[/texx]. Entonces, [texx]\{A_0,A_1,\ldots,A_n\}[/texx] es subrecubrimiento finito de [texx]K[/texx]

b) Si [texx]\mathbb{R}[/texx] tiene la topologia formada por los conjuntos [texx]A[/texx] tales que bien [texx]\mathbb{R} -A [/texx] es numerable, o bien todo [texx]\mathbb{R}[/texx]. ¿Es [texx][0,1][/texx] un subespacio compacto?

Mira aquí.
En línea

Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!