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Autor Tema: Operación Combinada en Algebra  (Leído 627 veces)
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hfarias
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« : 11/06/2018, 04:57:52 pm »

Necesito me expliquen como operar este ejercicio:

[texx]\displaystyle \frac {1}{2}a^3 x^2 - \frac {1}{8} a^3 y^2 - \frac{1}{2} a x^2 + \frac{1}{8} a y^2[/texx]

Esto lo pregunto por el resultado que da que es el siguiente :

[texx]\displaystyle ( a^2 - 1) \cdot ( \frac {1}{2}  \cdot a x^2 - \frac {1}{8} \cdot a y^2)[/texx]

Mi duda es  si es un polinomio ó una operación de algunos de los caso  de Factoreo .

No estoy pidiendo que ustedes lo resuelvan,solo me orienten.

Gracias y espero respuesta.
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hméndez
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« Respuesta #1 : 11/06/2018, 05:31:12 pm »

Necesito me expliquen como operar este ejercicio:

[texx]\displaystyle \frac {1}{2}a^3 x^2 - \frac {1}{8} a^3 y^2 - \frac{1}{2} a x^2 + \frac{1}{8} a y^2[/texx]

Esto lo pregunto por el resultado que da que es el siguiente :

[texx]\displaystyle ( a^2 - 1) \cdot ( \frac {1}{2}  \cdot a x^2 - \frac {1}{8} \cdot a y^2)[/texx]

Mi duda es  si es un polinomio ó una operación de algunos de los caso  de Factoreo .

No estoy pidiendo que ustedes lo resuelvan,solo me orienten.

Gracias y espero respuesta.


[texx]\displaystyle \frac {1}{2}a^3 x^2 - \frac {1}{8} a^3 y^2 - \frac{1}{2} a x^2 + \frac{1}{8} a y^2=a^2(\displaystyle \frac {1}{2}a x^2 - \frac {1}{8} a y^2 )-(\frac{1}{2} a x^2 - \frac{1}{8} a y^2)[/texx]
                                             
                                               [texx]=(a^2-1)(\frac{1}{2} a x^2 - \frac{1}{8} a y^2)[/texx]

Saludos
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feriva
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« Respuesta #2 : 11/06/2018, 06:52:16 pm »


Mi duda es  si es un polinomio ó una operación de algunos de los caso  de Factoreo .


¿Te refieres a cómo lo ha pensado el señor que lo ha reescrito?

Pues puede haber sido de varias maneras; una de ellas como la ha hecho hméndez, por ejemplo.

Lo que suelo hacer yo es fijarme en si hay algún factor común para todos los sumandos.

En este caso, si lo buscas, en primer lugar ves que la “a” está en todos; y también ves fácilmente que 1/2 es común a todos:

[texx]{\displaystyle \frac{1}{2}a^{3}x^{2}-\frac{1}{8}a^{3}y^{2}-\frac{1}{2}ax^{2}+\frac{1}{8}ay^{2}=}
 [/texx]

[texx]{\displaystyle \dfrac{a}{2}(a^{2}x^{2}-\frac{1}{4}a^{2}y^{2}-x^{2}+\frac{1}{4}y^{2})=}
 [/texx]

Sacando factores comunes dentro del paréntesis tienes

[texx]{\displaystyle \dfrac{a}{2}\left(x^{2}(a^{2}-1)+\dfrac{y^{2}}{4}(-a^{2}+1)\right)=}
 [/texx]

si cambias el signo “+” de en medio por un “-” y cambias los de dentro del último paréntesis...

[texx]{\displaystyle \dfrac{a}{2}\left(x^{2}(a^{2}-1)-\dfrac{y^{2}}{4}(a^{2}-1)\right)=}
 [/texx]

y sacando el factor común [texx](a^{2}-1)
 [/texx] fuera, queda

[texx]{\displaystyle \dfrac{a}{2}(a^{2}-1)\left(x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}\right)=}
 [/texx]

Y ya sólo tienes que multiplicar a/2 por el paréntesis grande; pero a mí me gusta así:

[texx]{\displaystyle (\dfrac{a^{3}-a}{2})(x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4})}
 [/texx]

(no es mejor, es cuestión de gustos).

Saludos.
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hfarias
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« Respuesta #3 : 11/06/2018, 11:58:20 pm »


Gracias a los dos por su respuesta,ahora entendi porque a mi me daba bién la primera parte del parentesis,pero no entendia el resultado del segundo.

Gracias nuevamente feriva y hméndez.
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