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Autor Tema: Hipótesis de Riemann probada.  (Leído 263 veces)
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Andri Lopez
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« : 06/06/2018, 07:35:14 am »

Hipótesis de Riemann: Todos los ceros de la función zeta están en la línea recta, con s=1.

[texx]\zeta(s) = a+ib = 0 \Rightarrow (a= \frac{1}{n}; b = \sum_{n}^{\infty)}\frac{1}{n})[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{n}\right|^{2} + \left|i\left(\sum_{n}^{\infty}\frac{1}{n}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]f(x) = \sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{n} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]f(x) = \sum_{n=4}^{\infty}\frac{1}{n} = \frac{1}{3}[/texx]

Todo numero real tiene su inicio en la serie en la forma: [texx]\frac{1}{n} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}[/texx] para todo y cada una de las series convergentes.

La extensión  de cada serie parte de los dos sumandos de inicio, su expansión se forma con el método de sustitución progresiva para mantener la raíz de origen; esto se obtiene factorizando el último de los denominadores progresivamente en la serie.

[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{n}[/texx]

con [texx](c > b)[/texx] factorizamos (c), si [texx]c = 2*3[/texx] incrementamos en una unidad cada uno de los factores (2+1,3+1,6+1), los multiplicamos por (c); c(2+1); c(3+1); c(6+1).

A continuación sustituimos cada uno de estos valores en la fracción [texx]\frac{1}{c}[/texx].

[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(2+1)} = \frac{1}{n_{1}}[/texx]
[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(3+1)} = \frac{1}{n_{2}}[/texx]
[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(6+1)} = \frac{1}{n_{3}}[/texx]

Sustituimos estos tres sumandos de [texx]\frac{1}{c}[/texx] en la fracción de origen.

[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{c(2+1)} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{2}} + \frac{1}{c(3+1)} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{3}} + \frac{1}{c(6+1)} = \frac{1}{n}[/texx]

Veamos el desarrollo con ejemplos: [texx]a = \frac{1}{2}[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{72}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{84} + \frac{1}{648}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{84} + ...+..\right)\right|^{2} = 0[/texx]

Y para [texx]\frac{1}{3}[/texx] tenemos.

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{12}\right)\right|^{2} = 0
[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{108}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} + \frac{1}{324}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} + .... + ...\right)\right|^{2} = 0[/texx]

También existen series exponenciales convergentes para cada uno los números reales con [texx](n = 2,3,4,5....\infty)[/texx] y [texx](k = 1,2,3,4,5....\infty)[/texx].

[texx]\frac{1}{n} = \sum_{n}^{n(n+1)\rightarrow\infty}\frac{1}{(n+1)^{k}}[/texx]

Ejemplo: n= 2.

[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2*3^{2}} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{2*3^{3}} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + ... + \frac{1}{3^{k}} + \frac{1}{2*3^{k}} = \frac{1}{2}[/texx]

y para  n=3.

[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{3*4^{2}} = \frac{1}{3}[/texx]
[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{3*4^{3}} = \frac{1}{3}[/texx]
[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{4^{4}} + ... + \frac{1}{4^{k}} + \frac{1}{3*4^{k}} = \frac{1}{3}[/texx]

Esto verifica que el numero de ceros de la función zeta en todas y cada una de las series es:

[texx]N(0) = N_{s} - 1[/texx]

[texx]N_{s}[/texx] es el numero de sumandos.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 06/06/2018, 10:43:16 am »

Hola

 Nada de lo que aquí escrito, prueba en absoluto la Hipótesis de Riemann.

Hipótesis de Riemann: Todos los ceros de la función zeta están en la línea recta, con s=1.

 En primer lugar esa no es la Hipótesis de Riemann; no al menos con la notación y formulación usual. Véase la Wikipedia, por ejemplo.

Cita
[texx]\zeta(s) = a+ib = 0 \Rightarrow (a= \frac{1}{n}; b = \sum_{n}^{\infty)}\frac{1}{n})[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{n}\right|^{2} + \left|i\left(\sum_{n}^{\infty}\frac{1}{n}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]f(x) = \sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{n} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]f(x) = \sum_{n=4}^{\infty}\frac{1}{n} = \frac{1}{3}[/texx]

Esas igualdades son falsas. Esas series que escribes no convergen. Quizá querías poner otra cosa y es sólo una errata. Tu sabrás.

Cita
Todo numero real tiene su inicio en la forma: [texx]\frac{1}{n} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n(n+1)}[/texx] para todo y cada una de las series convergentes.

Esa igualdad es obviamente falsa. De nuevo sospecho que querías decir alguna otra cosa. Pero es cosa tuya clarificar y corregir, si quieres que se entienda lo que haces.

Además la frase "todo número real tiene su inicio..." tiene un significado impreciso. ¿Qué se supone que es el inicio de un número real?.

Cita
La extensión  de cada serie parte de los dos sumandos de inicio, su expansión se forma con el método de sustitución progresiva para mantener la raíz de origen; esto se obtiene factorizando el último de los denominadores progresivamente en la serie.

[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{n}[/texx]

con [texx](c > b)[/texx] factorizamos (c), si [texx]c = 2*3[/texx] incrementamos en una unidad cada uno de los factores (2+1,3+1,6+1), los multiplicamos por (c); c(2+1); c(3+1); c(6+1).

A continuación sustituimos cada uno de estos valores en la fracción [texx]\frac{1}{c}[/texx].

[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(2+1)} = \frac{1}{n_{1}}[/texx]
[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(3+1)} = \frac{1}{n_{2}}[/texx]
[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(6+1)} = \frac{1}{n_{3}}[/texx]

Sustituimos estos tres sumandos de [texx]\frac{1}{c}[/texx] en la fracción de origen.

[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{c(2+1)} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{2}} + \frac{1}{c(3+1)} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{3}} + \frac{1}{c(6+1)} = \frac{1}{n}[/texx]

Veamos el desarrollo con ejemplos: [texx]a = \frac{1}{2}[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{72}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{648}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + ...+..\right)\right|^{2} = 0[/texx]

Y para [texx]\frac{1}{3}[/texx] tenemos.

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{12}\right)\right|^{2} = 0
[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{108}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} \frac{1}{324}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} + .... + ...\right)\right|^{2} = 0[/texx]

También existen series exponenciales convergentes para cada uno los números reales con [texx](n = 2,3,4,5....\infty)[/texx] y [texx](k = 1,2,3,4,5....\infty)[/texx].

[texx]\frac{1}{n} = \sum_{n}^{n(n+1)\rightarrow\infty}\frac{1}{(n+1)^{k}}[/texx]

Ejemplo: n= 2.

[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2*3^{2}} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{2*3^{3}} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + ... + \frac{1}{3^{k}} + \frac{1}{2*3^{k}} = \frac{1}{2}[/texx]

y para  n=3.

[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{3*4^{2}} = \frac{1}{3}[/texx]
[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{3*4^{3}} = \frac{1}{3}[/texx]
[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{4^{4}} + ... + \frac{1}{4^{k}} + \frac{1}{3*4^{k}} = \frac{1}{3}[/texx]

Esto verifica que el numero de ceros de la función zeta en todas y cada una de las series es:

[texx]N(0) = N_{s} - 1[/texx]

[texx]N_{s}[/texx] es el numero de sumandos.

 Nada de lo que dices ahí tiene que ver de manera más que remota con la hipótesis de Riemann.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 11/06/2018, 03:50:47 pm »

Parece que necesitas un poco de explicaciones sobre lo que se necesita probar. Riemann indicó en su continuación analítica de la función zeta que todos los primos representados por ceros no triviales ( o sea valores que no se sabe por qué resultan cero) estaban dentro de la franja crítica (o sea el sector comprendido entre dos puntos) entre 0 y 1 específicamente sobre la línea 1/2 (o 0,5). Lo que hay que demostrar es que no hay de estos ceros en el resto de la franja crítica sino sólo en 1/2. Han habido matemáticos que han podido reducir un poco la franja es decir que no ha encontrado ceros entre 0 y 0,005 ni entre 0,9995 y 1, pero el resto no ha sido comprobado. Lo que has presentado está muy lejos de demostrar esto. No se necesita saber que los números primos están en 1/2 eso ya se asume y sirve para calcular mediante integrales la cantidad de primos en un intervalo de números, para lo cual cuenta los ceros en esta franja, pero asumiendo que sólo hay ceros en 1/2. Pero si hubieran ceros fuera de 1/2 la hipótesis sería falsa y como podrás revisar en tu exposición no demuestras ni de lejos esto.
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« Respuesta #3 : 11/06/2018, 04:21:42 pm »

Parece que necesitas un poco de explicaciones sobre lo que se necesita probar. Riemann indicó en su continuación analítica de la función zeta

La función [texx]\zeta[/texx] de Riemann es meromorfa, es decir, no necesita ser continuada analíticamente en el plano complejo. Lo que quieres decir es que la función [texx]\zeta[/texx] de Riemann es la continuación analítica en el plano complejo de la siguiente función

[texx]\displaystyle f:\{z\in\Bbb C:\Re(z)>1\}\to\Bbb C,\quad z\mapsto \sum_{k=1}^\infty k^{-z}[/texx]
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« Respuesta #4 : 12/06/2018, 12:10:51 pm »

Para ser más exactos si.
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« Respuesta #5 : 13/06/2018, 07:47:59 am »

Andri, existe algún enunciada más cuya demostración implica la demostración de la hipótesis de Riemann; uno de ellos es de un matemático contemporáneo, yo puse un hilo hablando de ello, pero no sé ahora dónde; y es más sencillo de entender el enunciado auténtico. Pero no importa, porque hay otro más “sencillo” que también la implica, el relacionado con la conjetura de Mertens.

He encontrado el hilo que decía
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=90391.0

En primer lugar se trata de considerar la sucesión de números naturales que sean libres de cuadrados; es decir, cuya descomposición en factores primos sea tal que todos los primos sean distintos; así, por ejemplo, vamos poniendo el 1 y los primos y  quitamos compuestos como el 4, ponemos el 6 (que es dos por tres, no se repiten primos) etc.

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17...

De estos números distinguiremos entre los que están formados por una cantidad par o par de factores primos; así 6 está compuesto por dos facotres, el dos y el tres, 30 está compuesto por tres factores, cantidad impar... etc. En el caso del 1 no lo condieraremos dentro del grupo de los de cantidad impar, sino par (es así, es una cosa que se llama la función de Möbius).

Se trata entonces de contar los de cantidad par e impar y hallar la diferencia. Por ejemplo, hasta 17 tenemos que 1, 6, 10, 14, 15 son de factorización par, y hacen cinco elementos, cinco números. Los restantes son de cantidad impar de factores 2,3,5,7,11,13,17; hay siete, la diferencia con los otros es 2.

Llamando “n” al mayor de la sucesión, la diferencia tiene que ser menor que [texx]n^{\frac {1}{2}+\varepsilon}[/texx] para que siempre se cumpla la hipótesis para el “n” que sea. Esto [texx] \varepsilon [/texx] es un valor que está entre cero y ½.
En este caso n=17, entonces
[texx]2<17^{\frac{1}{2}+\varepsilon}\Rightarrow2<4,123105626
 [/texx] (donde ha bastado tomar épsilon igual cero para que se verifique).

La explicación es aproximada, para más información puedes buscar en internet por “Conjetura de Mertens, hipótesis de Riemann”.

En cualquier caso, de momento, sigue siendo imposible de demostrar para cualquier mortal.

Saludos.
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