25/08/2019, 11:44:19 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Hipótesis de Riemann probada.  (Leído 4819 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Andri Lopez
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

España España

Mensajes: 21


Ver Perfil
« : 06/06/2018, 07:35:14 am »

Hipótesis de Riemann: Todos los ceros de la función zeta están en la línea recta, con s=1.

[texx]\zeta(s) = a+ib = 0 \Rightarrow (a= \frac{1}{n}; b = \sum_{n}^{\infty)}\frac{1}{n})[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{n}\right|^{2} + \left|i\left(\sum_{n}^{\infty}\frac{1}{n}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]f(x) = \sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{n} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]f(x) = \sum_{n=4}^{\infty}\frac{1}{n} = \frac{1}{3}[/texx]

Todo numero real tiene su inicio en la serie en la forma: [texx]\frac{1}{n} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}[/texx] para todo y cada una de las series convergentes.

La extensión  de cada serie parte de los dos sumandos de inicio, su expansión se forma con el método de sustitución progresiva para mantener la raíz de origen; esto se obtiene factorizando el último de los denominadores progresivamente en la serie.

[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{n}[/texx]

con [texx](c > b)[/texx] factorizamos (c), si [texx]c = 2*3[/texx] incrementamos en una unidad cada uno de los factores (2+1,3+1,6+1), los multiplicamos por (c); c(2+1); c(3+1); c(6+1).

A continuación sustituimos cada uno de estos valores en la fracción [texx]\frac{1}{c}[/texx].

[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(2+1)} = \frac{1}{n_{1}}[/texx]
[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(3+1)} = \frac{1}{n_{2}}[/texx]
[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(6+1)} = \frac{1}{n_{3}}[/texx]

Sustituimos estos tres sumandos de [texx]\frac{1}{c}[/texx] en la fracción de origen.

[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{c(2+1)} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{2}} + \frac{1}{c(3+1)} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{3}} + \frac{1}{c(6+1)} = \frac{1}{n}[/texx]

Veamos el desarrollo con ejemplos: [texx]a = \frac{1}{2}[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{72}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{84} + \frac{1}{648}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{84} + ...+..\right)\right|^{2} = 0[/texx]

Y para [texx]\frac{1}{3}[/texx] tenemos.

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{12}\right)\right|^{2} = 0
[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{108}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} + \frac{1}{324}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} + .... + ...\right)\right|^{2} = 0[/texx]

También existen series exponenciales convergentes para cada uno los números reales con [texx](n = 2,3,4,5....\infty)[/texx] y [texx](k = 1,2,3,4,5....\infty)[/texx].

[texx]\frac{1}{n} = \sum_{n}^{n(n+1)\rightarrow\infty}\frac{1}{(n+1)^{k}}[/texx]

Ejemplo: n= 2.

[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2*3^{2}} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{2*3^{3}} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + ... + \frac{1}{3^{k}} + \frac{1}{2*3^{k}} = \frac{1}{2}[/texx]

y para  n=3.

[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{3*4^{2}} = \frac{1}{3}[/texx]
[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{3*4^{3}} = \frac{1}{3}[/texx]
[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{4^{4}} + ... + \frac{1}{4^{k}} + \frac{1}{3*4^{k}} = \frac{1}{3}[/texx]

Esto verifica que el numero de ceros de la función zeta en todas y cada una de las series es:

[texx]N(0) = N_{s} - 1[/texx]

[texx]N_{s}[/texx] es el numero de sumandos.
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.581


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 06/06/2018, 10:43:16 am »

Hola

 Nada de lo que aquí escrito, prueba en absoluto la Hipótesis de Riemann.

Hipótesis de Riemann: Todos los ceros de la función zeta están en la línea recta, con s=1.

 En primer lugar esa no es la Hipótesis de Riemann; no al menos con la notación y formulación usual. Véase la Wikipedia, por ejemplo.

Cita
[texx]\zeta(s) = a+ib = 0 \Rightarrow (a= \frac{1}{n}; b = \sum_{n}^{\infty)}\frac{1}{n})[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{n}\right|^{2} + \left|i\left(\sum_{n}^{\infty}\frac{1}{n}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]f(x) = \sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{n} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]f(x) = \sum_{n=4}^{\infty}\frac{1}{n} = \frac{1}{3}[/texx]

Esas igualdades son falsas. Esas series que escribes no convergen. Quizá querías poner otra cosa y es sólo una errata. Tu sabrás.

Cita
Todo numero real tiene su inicio en la forma: [texx]\frac{1}{n} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n(n+1)}[/texx] para todo y cada una de las series convergentes.

Esa igualdad es obviamente falsa. De nuevo sospecho que querías decir alguna otra cosa. Pero es cosa tuya clarificar y corregir, si quieres que se entienda lo que haces.

Además la frase "todo número real tiene su inicio..." tiene un significado impreciso. ¿Qué se supone que es el inicio de un número real?.

Cita
La extensión  de cada serie parte de los dos sumandos de inicio, su expansión se forma con el método de sustitución progresiva para mantener la raíz de origen; esto se obtiene factorizando el último de los denominadores progresivamente en la serie.

[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{n}[/texx]

con [texx](c > b)[/texx] factorizamos (c), si [texx]c = 2*3[/texx] incrementamos en una unidad cada uno de los factores (2+1,3+1,6+1), los multiplicamos por (c); c(2+1); c(3+1); c(6+1).

A continuación sustituimos cada uno de estos valores en la fracción [texx]\frac{1}{c}[/texx].

[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(2+1)} = \frac{1}{n_{1}}[/texx]
[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(3+1)} = \frac{1}{n_{2}}[/texx]
[texx]\frac{1}{c} - \frac{1}{c(6+1)} = \frac{1}{n_{3}}[/texx]

Sustituimos estos tres sumandos de [texx]\frac{1}{c}[/texx] en la fracción de origen.

[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{c(2+1)} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{2}} + \frac{1}{c(3+1)} = \frac{1}{n}[/texx]
[texx]\frac{1}{b} + \frac{1}{n_{3}} + \frac{1}{c(6+1)} = \frac{1}{n}[/texx]

Veamos el desarrollo con ejemplos: [texx]a = \frac{1}{2}[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{72}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + \frac{1}{648}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24} + ...+..\right)\right|^{2} = 0[/texx]

Y para [texx]\frac{1}{3}[/texx] tenemos.

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{12}\right)\right|^{2} = 0
[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{108}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} \frac{1}{324}\right)\right|^{2} = 0[/texx]

[texx]\left|\frac{1}{3}\right|^{2} + \left|i\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} + .... + ...\right)\right|^{2} = 0[/texx]

También existen series exponenciales convergentes para cada uno los números reales con [texx](n = 2,3,4,5....\infty)[/texx] y [texx](k = 1,2,3,4,5....\infty)[/texx].

[texx]\frac{1}{n} = \sum_{n}^{n(n+1)\rightarrow\infty}\frac{1}{(n+1)^{k}}[/texx]

Ejemplo: n= 2.

[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2*3^{2}} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{2*3^{3}} = \frac{1}{2}[/texx]
[texx]\frac{1}{3^{1}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + ... + \frac{1}{3^{k}} + \frac{1}{2*3^{k}} = \frac{1}{2}[/texx]

y para  n=3.

[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{3*4^{2}} = \frac{1}{3}[/texx]
[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{3*4^{3}} = \frac{1}{3}[/texx]
[texx]\frac{1}{4^{1}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{4^{4}} + ... + \frac{1}{4^{k}} + \frac{1}{3*4^{k}} = \frac{1}{3}[/texx]

Esto verifica que el numero de ceros de la función zeta en todas y cada una de las series es:

[texx]N(0) = N_{s} - 1[/texx]

[texx]N_{s}[/texx] es el numero de sumandos.

 Nada de lo que dices ahí tiene que ver de manera más que remota con la hipótesis de Riemann.

Saludos.
En línea
Granmurillo
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 18


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 11/06/2018, 03:50:47 pm »

Parece que necesitas un poco de explicaciones sobre lo que se necesita probar. Riemann indicó en su continuación analítica de la función zeta que todos los primos representados por ceros no triviales ( o sea valores que no se sabe por qué resultan cero) estaban dentro de la franja crítica (o sea el sector comprendido entre dos puntos) entre 0 y 1 específicamente sobre la línea 1/2 (o 0,5). Lo que hay que demostrar es que no hay de estos ceros en el resto de la franja crítica sino sólo en 1/2. Han habido matemáticos que han podido reducir un poco la franja es decir que no ha encontrado ceros entre 0 y 0,005 ni entre 0,9995 y 1, pero el resto no ha sido comprobado. Lo que has presentado está muy lejos de demostrar esto. No se necesita saber que los números primos están en 1/2 eso ya se asume y sirve para calcular mediante integrales la cantidad de primos en un intervalo de números, para lo cual cuenta los ceros en esta franja, pero asumiendo que sólo hay ceros en 1/2. Pero si hubieran ceros fuera de 1/2 la hipótesis sería falsa y como podrás revisar en tu exposición no demuestras ni de lejos esto.
En línea
Masacroso
Pleno*
*****

Karma: +2/-0
Desconectado Desconectado

España España

Mensajes: 1.542


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 11/06/2018, 04:21:42 pm »

Parece que necesitas un poco de explicaciones sobre lo que se necesita probar. Riemann indicó en su continuación analítica de la función zeta

La función [texx]\zeta[/texx] de Riemann es meromorfa, es decir, no necesita ser continuada analíticamente en el plano complejo. Lo que quieres decir es que la función [texx]\zeta[/texx] de Riemann es la continuación analítica en el plano complejo de la siguiente función

[texx]\displaystyle f:\{z\in\Bbb C:\Re(z)>1\}\to\Bbb C,\quad z\mapsto \sum_{k=1}^\infty k^{-z}[/texx]
En línea
Granmurillo
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 18


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 12/06/2018, 12:10:51 pm »

Para ser más exactos si.
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.320



Ver Perfil
« Respuesta #5 : 13/06/2018, 07:47:59 am »

Andri, existe algún enunciada más cuya demostración implica la demostración de la hipótesis de Riemann; uno de ellos es de un matemático contemporáneo, yo puse un hilo hablando de ello, pero no sé ahora dónde; y es más sencillo de entender el enunciado auténtico. Pero no importa, porque hay otro más “sencillo” que también la implica, el relacionado con la conjetura de Mertens.

He encontrado el hilo que decía
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=90391.0

En primer lugar se trata de considerar la sucesión de números naturales que sean libres de cuadrados; es decir, cuya descomposición en factores primos sea tal que todos los primos sean distintos; así, por ejemplo, vamos poniendo el 1 y los primos y  quitamos compuestos como el 4, ponemos el 6 (que es dos por tres, no se repiten primos) etc.

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17...

De estos números distinguiremos entre los que están formados por una cantidad par o par de factores primos; así 6 está compuesto por dos facotres, el dos y el tres, 30 está compuesto por tres factores, cantidad impar... etc. En el caso del 1 no lo condieraremos dentro del grupo de los de cantidad impar, sino par (es así, es una cosa que se llama la función de Möbius).

Se trata entonces de contar los de cantidad par e impar y hallar la diferencia. Por ejemplo, hasta 17 tenemos que 1, 6, 10, 14, 15 son de factorización par, y hacen cinco elementos, cinco números. Los restantes son de cantidad impar de factores 2,3,5,7,11,13,17; hay siete, la diferencia con los otros es 2.

Llamando “n” al mayor de la sucesión, la diferencia tiene que ser menor que [texx]n^{\frac {1}{2}+\varepsilon}[/texx] para que siempre se cumpla la hipótesis para el “n” que sea. Esto [texx] \varepsilon [/texx] es un valor que está entre cero y ½.
En este caso n=17, entonces
[texx]2<17^{\frac{1}{2}+\varepsilon}\Rightarrow2<4,123105626
 [/texx] (donde ha bastado tomar épsilon igual cero para que se verifique).

La explicación es aproximada, para más información puedes buscar en internet por “Conjetura de Mertens, hipótesis de Riemann”.

En cualquier caso, de momento, sigue siendo imposible de demostrar para cualquier mortal.

Saludos.
En línea

Andri Lopez
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

España España

Mensajes: 21


Ver Perfil
« Respuesta #6 : 18/06/2018, 01:29:01 pm »

Parece que necesitas un poco de explicaciones sobre lo que se necesita probar. Riemann indicó en su continuación analítica de la función zeta

La función [texx]\zeta[/texx] de Riemann es meromorfa, es decir, no necesita ser continuada analíticamente en el plano complejo. Lo que quieres decir es que la función [texx]\zeta[/texx] de Riemann es la continuación analítica en el plano complejo de la siguiente función

[texx]\displaystyle f:\{z\in\Bbb C:\Re(z)>1\}\to\Bbb C,\quad z\mapsto \sum_{k=1}^\infty k^{-z}[/texx]

Todos sabemos que [texx]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/texx] es divergente y también que en la [texx]\zeta[/texx] solo existen aproximaciones de cero; siendo necesario determinar el numero entero mas próximo  en cada una de las aproximaciones de cero.

Enunciado de Riemann: Todo los CEROS de la función zeta están en la línea recta con [texx]a = \frac{1}{2}[/texx].

Subrayo el cero porque Riemann intuía que existirían ceros en la función [texx]\zeta[/texx] y que estos tendrían relación directa con la desviación de la media del promedio de los números primos.

Conocemos la expresión para cuantificar los primos hasta un valor de (x) [texx]\pi(x)\cong\frac{x}{logx}[/texx]; sabemos de sus errores y que estos se incrementa cuanto mayor sea (x).

Por la intuición de Riemann y las series convergentes podemos cuantificar primos en la forma [texx]\pi (n) \cong \frac{n}{n(0)}[/texx].

Es decir:
[texx]\pi(n)\cong(\frac{6}{1}; \frac{18}{2}; \frac{72}{3}; \frac{648}{4}; ......)[/texx], serie [texx]\frac{1}{2}[/texx].

[texx]\pi(n)\cong(\frac{12}{1}; \frac{36}{2}; \frac{108}{3};\frac{324}{4}; ......) [/texx], serie [texx]\frac{1}{3}[/texx].

Demuestro la hipótesis de Rieman porque no existen ceros absolutos en la funcion[texx]\zeta[/texx]. Los únicos ceros para la función [texx]\zeta[/texx] están en las series convergentes.

Es decir que:

[texx](a + ib; b = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}) \neq (a + ib = 0; b = \sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n+1})[/texx].
En línea
Andri Lopez
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

España España

Mensajes: 21


Ver Perfil
« Respuesta #7 : 18/06/2018, 01:37:13 pm »

Andri, existe algún enunciada más cuya demostración implica la demostración de la hipótesis de Riemann; uno de ellos es de un matemático contemporáneo, yo puse un hilo hablando de ello, pero no sé ahora dónde; y es más sencillo de entender el enunciado auténtico. Pero no importa, porque hay otro más “sencillo” que también la implica, el relacionado con la conjetura de Mertens.

He encontrado el hilo que decía
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=90391.0

En primer lugar se trata de considerar la sucesión de números naturales que sean libres de cuadrados; es decir, cuya descomposición en factores primos sea tal que todos los primos sean distintos; así, por ejemplo, vamos poniendo el 1 y los primos y  quitamos compuestos como el 4, ponemos el 6 (que es dos por tres, no se repiten primos) etc.

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17...

De estos números distinguiremos entre los que están formados por una cantidad par o par de factores primos; así 6 está compuesto por dos facotres, el dos y el tres, 30 está compuesto por tres factores, cantidad impar... etc. En el caso del 1 no lo condieraremos dentro del grupo de los de cantidad impar, sino par (es así, es una cosa que se llama la función de Möbius).

Se trata entonces de contar los de cantidad par e impar y hallar la diferencia. Por ejemplo, hasta 17 tenemos que 1, 6, 10, 14, 15 son de factorización par, y hacen cinco elementos, cinco números. Los restantes son de cantidad impar de factores 2,3,5,7,11,13,17; hay siete, la diferencia con los otros es 2.

Llamando “n” al mayor de la sucesión, la diferencia tiene que ser menor que [texx]n^{\frac {1}{2}+\varepsilon}[/texx] para que siempre se cumpla la hipótesis para el “n” que sea. Esto [texx] \varepsilon [/texx] es un valor que está entre cero y ½.
En este caso n=17, entonces
[texx]2<17^{\frac{1}{2}+\varepsilon}\Rightarrow2<4,123105626
 [/texx] (donde ha bastado tomar épsilon igual cero para que se verifique).

La explicación es aproximada, para más información puedes buscar en internet por “Conjetura de Mertens, hipótesis de Riemann”.

En cualquier caso, de momento, sigue siendo imposible de demostrar para cualquier mortal.

Saludos.


Hola feriva.

Gracias por indicar lo que ya sabemos.

En referencia a ello, te indico, que existe una expresión mas concreta y directa para los primos en todo valor de (N); como  es: la diferencia entre los pares y primos que hay hasta todo (N).

[texx]N(2a-p)\leq 6b[/texx]; obviamente 2a = par y p = primo.

En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.320



Ver Perfil
« Respuesta #8 : 18/06/2018, 09:23:47 pm »


Todos sabemos que [texx]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/texx] es divergente y también que en la [texx]\zeta[/texx] solo existen aproximaciones de cero; siendo necesario determinar el numero entero mas próximo  en cada una de las aproximaciones de cero.


No es eso, las "aproximaciones" son respecto de las variables que hacen cero la función. Se redondean a un entero los coeficientes de “i” porque no se pueden escribir con todas sus cifras son muy largos; otra cosa son los cálculos con ordenador redondeando, si metes estos “ceros” no triviales (redondeados) en Wolfram

[texx]s=\dfrac{1}{2}+14i
 [/texx]

[texx]s=\dfrac{1}{2}+21i
 [/texx]

[texx]s=\dfrac{1}{2}+25i
 [/texx]

[texx]s=\dfrac{1}{2}+30i
 [/texx]

[texx]s=\dfrac{1}{2}+33i
 [/texx]

...

pues no te da exactamente cero ni la parte real ni la imaginaria, sí te dan “cero coma algo” las dos partes.

Sin embargo, los valores sin redondear existen. aunque no se puedan escribir; tampoco se puede escribir pi y es un número único, exacto desde ese punto de vista.

Mirando más cosas he visto que los coeficientes de “i” no son irracionales, sí se pueden escribir, aunque son muy, muy largos; aquí tienes la lista de de los 100 primeros:


http://plouffe.fr/simon/constants/zeta100.html

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.
En línea

Granmurillo
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 18


Ver Perfil
« Respuesta #9 : 07/12/2018, 02:01:20 pm »

Esto es lo que pide el instituto Clay de Matemáticas que se demuestre:

El problema número 8 trataba precisamente la Hipótesis de Riemann, enunciada de tres modos diferentes:

HR.1: La función Li(x) de Gauss está a distancia raíz cuadrada de π(x).

HR.2: Las funciones Li(x) de Gauss y R(x) de Riemann están a una distancia de orden raíz cuadrada de π(x).

HR.3: Todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann, definida como continuación analítica de la forma

ζ(s) =........

están en la franja crítica vertical, formada por los números complejos s tales que Re(s) = 1/2, esto es, en mitad de la franja crítica.

Es decir que debes demostrar por qué EN LA CONTINUACION ANALITICA sólo hay ceros en 1/2 y no hay más ceros entre 0 y 1/2 ni entre 1/2 y 1 pero DENTRO DE LA CONTINUACION ANALITICA utilizando la función ζ(s) no diciendo que está demostrada porque lo asumes al verificar simples cálculos que también te dan cero como si fuera sencillo decir que porque 1+2-3=0 todos los ceros en la franja crítica sólo y únicamente están en la línea de 1/2.
En línea
Andri Lopez
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

España España

Mensajes: 21


Ver Perfil
« Respuesta #10 : 24/12/2018, 09:49:38 am »

Hola Granmurillo.

Riemann en si dia sugirió literalmente aunque no pudo probarlo según él, porque no le venia apropiado con lo que estaba haciendo. Todos los ceros de la función zeta serian con los números [texx]\Re[/texx].

Esto es lo que aquí se prueba y, que hay ceros entre 0 y 1/2; 0 y 1/3; 0 y1/4;.....
El mayor intervalo con números reales está en 0 y 1/2; por lo tanto no existen ceros entre 1/2 y 1.
[texx]\forall \Re = \frac{1}{n} [/texx]; con [texx]n\geq 2[/texx].

Lo relevante de H.R. está en la relación de los ceros con la cantidad de primos hasta un valor de (x);también queda probado y a su vez mejorado con la expresión.

                 [texx]\pi(x) \cong \frac{3^{k}}{k}[/texx]

Porque [texx]\forall Z_{p} = 3a + (1,2)[/texx].

Tenemos:

[texx]\frac{1}{2} + ib = 0 ; b = \sum_{k =1}^{\frac{1}{2*3^{k}};k\rightarrow \infty} \frac{1}{3^{k}}[/texx]

Su expresión analítica:

[texx]\left|\frac{1}{2}\right|^{2} + \left|i\left[\sum_{k=1}^{\frac{1}{2*3^{k}}} \frac{2*3^{k} - 2(x-1)}{2*3^{k}} + \frac{1}{2*3^{k}}\right]\right|_{x = 3^{k}\rightarrow 3^{k+1}}^{2} = 0[/texx]
En línea
lee_bran
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 104


Ver Perfil
« Respuesta #11 : 24/12/2018, 03:24:04 pm »

Concuerdo con lo aquí dicho de que lo escrito no demuestra de ninguna forma la conjetura de Riemann: no sé si le faltarán pasos, pero de momento no pinta muy allá la cosa...

Le he echado un rato a repasar temas de números complejos, otro a pensarlo y "todo lo que llevamos de tarde" a escribir en laTex esto:

Si partimos de lo siguiente

Hipótesis de Riemann

Todos los ceros no triviales de la función Z de Riemann tienen parte real [texx]\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]

Un esbozo de demostración podría ser algo del siguiente estilo:

DEMOSTRACIÓN

La función Z de Riemann se encuentra definida por [texx]Z(s)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\frac{1}{n^s}}[/texx], donde s es un número complejo.

Para demostrarlo tendremos en cuenta la siguiente definición válida para números complejos:

[texx]n^{a+bi}=n^a cos(b\cdot{ }ln(n))+i\cdot{ }n^a sin(b\cdot{ }ln(n))[/texx] (1)

Supongamos que la hipótesis es falsa, es decir que existe algún número complejo que es cero de la función y que tiene parte real distinta de [texx]\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]
Sea ese número por ejemplo [texx]s_0=a+bi, a\neq{\displaystyle\frac{1}{2}}[/texx] solución de la función Z de Riemann, entonces:

[texx]Z(s_0)=0=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{1}{n^{s_0}}}=\displaystyle\frac{1}{1^{a+b i}}+\displaystyle\frac{1}{2^{a+b i}}+\displaystyle\frac{1}{3^{a+b i}}+...[/texx]

que por la expresión (1), es igual a:

[texx]\displaystyle\frac{1}{cos (0)+ i sin(0)} + \displaystyle\frac{1}{2^acos(b\cdot{ }ln(2))+i2^asin(b\cdot{ }ln(2))}+ \displaystyle\frac{1}{3^acos(b\cdot{ }ln(3))+i2^asin(b\cdot{ }ln(3))}+...[/texx]

Si en cada sumando multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador, tenemos que:

[texx]1+\displaystyle\frac{2^a cos(b\cdot{ }ln(2))- i 2^a sin(b\cdot{ }ln(2))}{(2^a cos(b\cdot{ }ln(2)))^2+( 2^a sin(b\cdot{ }ln(2))^2}+\displaystyle\frac{3^a cos(b\cdot{ }ln(3))- i 3^a sin(b\cdot{ }ln(3))}{(3^a cos(b\cdot{ }ln(3)))^2+( 3^a sin(b\cdot{ }ln(3))^2}+...[/texx]

En cada sumando sacamos factor común a la potencia de [texx]a[/texx] en numerador y denominador de la siguiente forma:

[texx]1+\displaystyle\frac{2^a (cos(b\cdot{ }ln(2)- i sin(b\cdot{ }ln(2))))}{(2^a)^2 (cos(b\cdot{ }ln(2))^2+(sin(b\cdot{ }ln(2))^2)}+\displaystyle\frac{3^a (cos(b\cdot{ }ln(3)- i sin(b\cdot{ }ln(3))))}{(3^a)^2 (cos(b\cdot{ }ln(3))^2+ (sin(b\cdot{ }ln(3))^2)}+...[/texx]

Teniendo en cuenta que [texx]cos(\theta)^2+sin(\theta)^2=1[/texx] para cualquier [texx]\theta[/texx] y que se pueden cancelar parcialmente los términos exponenciales [texx]\displaystyle\frac{k^a}{(k^a)^2}=\displaystyle\frac{1}{k^a}[/texx], simplificamos y obtenemos que:

[texx]0=1+\displaystyle\frac{cos(b\cdot{ }ln(2) - i sin(b\cdot{ }ln(2))}{2^a}+\displaystyle\frac{cos(b\cdot{ }ln(3) - i sin(b\cdot{ }ln(3))}{3^a}+...[/texx]

Para que se dé la igualdad, se tiene que cumplir que las partes reales e imaginaria deben ser -1 y 0 respectivamente, es decir:
[texx]-1=\displaystyle\frac{cos(b\cdot{ }ln(2))}{2^a}+\displaystyle\frac{cos(b\cdot{ }ln(3))}{3^a}+...[/texx]
[texx]0=\displaystyle\frac{sin(b\cdot{ }ln(2))}{2^a}+\displaystyle\frac{sin(b\cdot{ }ln(3))}{3^a}+...[/texx]

O lo que es lo mismo:
[texx]-1=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\frac{cos(b\cdot{ln(n)})}{n^a}}
[/texx]
[texx]0=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\frac{sin(b\cdot{ln(n)})}{n^a}}
[/texx]

Si la cosa va así, me imagino que alguno de los criterios de convergencia de series disponibles (tal vez el criterio de series telescópicas), nos dará estos valores solamente para [texx]a=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx], que sería contradictorio con nuestros criterios de partida. Ahora mismo no recuerdo muy bien estos temas, así que aquí lo dejo de momento a la espera de repasar lo dicho...

Saludos.
En línea
lee_bran
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 104


Ver Perfil
« Respuesta #12 : 26/12/2018, 07:18:55 am »

He repasado los criterios de convergencia de series y no he encontrado ninguno aplicable a las series anteriores.

Sin embargo, a la vista de lo escrito en el post anterior, es claro que si [texx]s_j=a_j+b_j i[/texx] es un cero de la función Z de Riemann, se tienen que cumplir simultáneamente las siguientes igualdades (2) y (3):

(2) [texx]-1=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\frac{cos(b_j\cdot{ln(n)})}{n^{a_j}}}[/texx]
(3) [texx]0=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\frac{sin(b_j\cdot{ln(n)})}{n^{a_j}}}[/texx]

...donde si tomáramos los valores en los que [texx]Re(s_j)= \displaystyle\frac{1}{2}[/texx], tendríamos que [texx]a_j= \displaystyle\frac{1}{2}[/texx] y así:
(4) [texx]-1=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\frac{cos(b_j\cdot{ln(n)})}{\sqrt[ ]{n}}}= \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\sqrt[ ]{n}\displaystyle\frac{cos(b_j\cdot{ln(n)})}{n}}[/texx]
(5) [texx]0=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\displaystyle\frac{sin(b_j\cdot{ln(n)})}{\sqrt[ ]{n}}}= \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\sqrt[ ]{n}\displaystyle\frac{sin(b_j\cdot{ln(n)})}{n}}[/texx]

Ahora utilizo un argumento probabilístico que yo mismo en ningún caso aceptaría como demostración, pero que me sugiere que la hipótesis de Riemann tal vez no sea cierta:

Tenemos las siguientes propiedades de los números irracionales (fuente, https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional):
- La suma y la diferencia de un número racional y de un número irracional es un número irracional.
- Los valores de logaritmos vulgares o naturales y los valores de las razones trigonométricas, la inmensa mayoría no numerable, son irracionales.

Además, añado sin demostración:
- La división de un número irracional entre uno racional distinto de 0 es un número irracional.
- La "inmensa mayoría" de resultados de producto de 2 números irracionales es irracional.
- La "inmensa mayoría" de resultados de suma de 2 números irracionales es irracional.

Por "inmensa mayoría" ha de entenderse como "si seleccionamos dos irracionales cualesquiera, la probabilidad de que se cumpla el enunciado tiende a 1".

Por tanto sería altamente probable que alguno de los sumandos de las series (4) y (5) fuese irracional y que la suma infinita de la serie sea a su vez un número irracional, resultando por tanto falsas las igualdades (4) y (5).

Es decir, que puede que en la recta del plano x=1/2 no tuviésemos ningún cero de la función Z de Riemann...

Podrían decirme: ¡¡¡pero si hay listas de ceros de la función en el siguiente enlace!!!

http://plouffe.fr/simon/constants/zeta100.html

Esos serían los valores para nuestra b original, y a mi me parece que son irracionales truncados más que racionales con muchos decimales. De todas formas parece claro que si ellos no lo son, el término [texx]n=2[/texx] de las series si que lo será ([texx]\sqrt[ ]{2}\cdot{}sin(b\cdot{ln(2)}) [/texx] parece que lo es) y que no hay ninguna "ley de compensación" conocida que garantice que el resto de sumandos nos lleven al número racional [texx]0[/texx].

Tengan en cuenta que en el fondo a mi ni me va ni me viene que la hipótesis sea cierta o falsa porque no tengo ningún resultado publicado que se sustente en ella, pero si tuviese que apostar por algo, apostaría a que es falsa.

Saludos.
En línea
Granmurillo
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 18


Ver Perfil
« Respuesta #13 : 26/12/2018, 12:23:57 pm »

Andri lo que se pide es demostrar justamente que sólo hay ceros en la recta 1/2 y que no hay ceros entre 0 y 1/2 ni entre 1/2 y 1. Una pregunta para ti: Sabes por qué hay ceros en la recta 1/2 o por qué hay ceros triviales para los números pares? Porque tus demostraciones están muy lejos de aquello. Y para los que piensan que la Hipótesis es falsa, el gran consenso es que es cierta sólo que no hay cómo probarla (hasta ahora), por eso sólo se premia a quien presente una demostración de su veracidad y lo más probable de que esto sea así sería para desalentar a personas que buscan respuestas sin pies ni cabeza o que por la verificación de unos cuántos muchos ceros asuman que todos los ceros no triviales están en la recta 1/2 y por eso digan que han demostrado la hipótesis porque todos los ceros que encontraron están ahí. Una vez más nadie pide que demuestren que hay ceros no triviales en la recta 1/2 sino que se pide que expliquen LA RAZON, EL POR QUE, EL MOTIVO de que sólo hay ceros ahí.
En línea
lee_bran
Pleno
****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 104


Ver Perfil
« Respuesta #14 : 26/12/2018, 01:33:10 pm »

¿Y si no existe una demostración de su veracidad porque sencillamente es falsa?

Pues yo sería la nota discordante en un comité acerca de la veracidad de la "hipótesis de Riemann". Afortunadamente para los que quieran seguir perdiendo el tiempo intentando resolverla de manera positiva, no formo parte de ningún comité que decida sobre estos temas.

Si nos diesen un cero de la función, e.d., un valor complejo [texx]s=a+b i[/texx] para el que [texx]Z(s)=0[/texx], si [texx]a[/texx] es [texx]\displaystyle\frac{1}{2}[/texx] y:

b irracional. Entonces para [texx]n=2[/texx], [texx]\sqrt[ ]{2}*cos(b\cdot{ln(2)})/2[/texx] es probablemente irracional. Si le sumamos una serie infinita de números como se hace en (4) (racionales o irracionales), probablemente seguiría siendo irracional, lo que entraría en contradicción con que -1 es racional.

b racional. Entonces para [texx]n=2[/texx] o [texx]n=3[/texx], [texx]\sqrt[ ]{n}*cos(b\cdot{ln(n)})/n[/texx] sería irracional. Si le sumamos una serie infinita de números como se hace en (4) (racionales o irracionales), probablemente seguiría siendo irracional, lo que entraría en contradicción con que -1 es racional.

Pero ya digo que no es más que un argumento probabilístico que no vale para nada más que para tratar de orientar sobre la verdad o falsedad de la afirmación.

Saludos.
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.320



Ver Perfil
« Respuesta #15 : 26/12/2018, 02:45:45 pm »



Si nos diesen un cero de la función, e.d., un valor complejo [texx]s=a+b i[/texx] para el que [texx]Z(s)=0[/texx], si [texx]a[/texx] es [texx]\displaystyle\frac{1}{2}[/texx] y:

b irracional...


No estoy seguro de esto que digo, pero creo que, para que la función se haga cero, “b” tiene que ser racional; al menos en la lista de los cien primeros así es:

http://plouffe.fr/simon/constants/zeta100.html

Fíjate que son números en torno a las 1000 cifras; y todos parecen tener la misma cantidad, 1023 cifras, aunque no he contado todos (si fueran irracionales, sería ridículo poner tantas cifras, es como pi, todo el mundo pone 3,14... nadie pone mil cifras. De ahí la deducción de que son racionales, aunque no lo haya leído expresamente).
Eso quiere decir que si les cambias un poquito la última la cifra a uno de ellos (un 4 por un 5 o algo así) es de suponer que la función arrojará un 0,00000... unos mil ceros; y en la cifra 1000 ó por ahí variará.  Por lo cual, analíticamente (mediante límites y demás) va a ser imposible distinguir un cero de un casi cero; y sólo vale el cero exacto para considerarlo como tal, la “s” es muy particular y difícil de analizar al tener tantísimas cifras concretas, no es como un límite que vale cero cuando "x" tiende a "a"; aquí no tiende, aquí vale con toda exactitud un número enorme, o eso parece decir la lista ésa.

Saludos.
En línea

Granmurillo
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 18


Ver Perfil
« Respuesta #16 : 27/12/2018, 03:04:15 am »

Créelo. Es tan cierta como que es válida para demostrar la conjetura fuerte de Goldbach pero no para demostrar la conjetura de todos los pares mayores que 38 están formados por dos primos diferentes aunque la respuesta es la.misma.
En línea
Granmurillo
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Ecuador Ecuador

Mensajes: 18


Ver Perfil
« Respuesta #17 : 06/05/2019, 02:15:07 pm »

Como la hipótesis de Riemman utiliza los valores de las series infinitas de Euler lo más lógico es pensar que las frecuencias de los valores de los números compuestos corresponderán a los resultados de la función [texx]\varsigma(x)[/texx] dejando como frecuencia cero los resultados de los ceros no triviales que corresponderían a los números primos. Una manera de probarlo sería utilizando otra forma de series infinitas que den el mismo resultado de la cantidad de ceros no triviales de las series infinitas de Euler también en x=0.5 y que puedan corresponder a los números primos o que presenten el doble de ceros no triviales en x=0.33 y x=0.67 digamos que correspondan a compuestos de cada número primo. En excel sólo he podido graficar los valores de las series infinitas a la derecha de la franja crítica, esto es con la función [texx]\varsigma(x)[/texx] y un sólo valor en la franja crítica cuando x=0.5 y i=0 de la siguiente manera:

i=0

[texx]\varsigma(x)=\frac{1}{1-2^{1-x}}\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{}\frac{-1^{k-1}}{k^x}[/texx]

[texx]x=\displaystyle\frac{1}{2}[/texx]

[texx]\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{}\displaystyle\frac{-1^{k-1}}{k^{1/2}}\approx{0.6049}[/texx]

[texx]\varsigma(1/2)=(1+\sqrt[ ]{2})\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{}\frac{-1^{k-1}}{k^{1/2}}\approx{-1.4604}[/texx]

[texx]\varsigma(1/2+0i)\approx{-1.4604, 0i}[/texx]

Pero no consigo calcular el primer cero no trivial cuando i=14.134725 y no consigo avanzar.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!