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Autor Tema: Existencia de una función diferenciable  (Leído 1010 veces)
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llanten
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« : 25/05/2018, 09:45:28 am »

Hola a todos, quería solicitarles su ayuda para resolver el siguiente ejercicio. Gracias.

Suponga que [texx]h[/texx] es una función continua e integrable en [texx]\mathbb R[/texx] tal que [texx]h\left( 0 \right) =0[/texx] y [texx]\int _{ 0 }^{ 1 }{ h\left( t \right) dt=0 } [/texx]. Sea [texx]g[/texx] una función con derivadas parciales continuas tal que [texx]g\left( \left( 0,1 \right)  \right) [/texx] y [texx]{ \partial  }_{ x }g\left( \left( 0,1 \right)  \right) =1[/texx]. Si [texx]F \left( x,y \right) ={ e  }^{ \int _{ x }^{ y }{ h\left( t \right) dt }  }-g\left( x,y \right) [/texx], demostrar que existe una función diferenciable [texx]\varphi [/texx] definida en un abierto alrededor de [texx]U\left( 1 \right) [/texx] en un abierto alrededor de [texx]V\left( 0 \right) [/texx] tal que [texx]F\left( \varphi \left( y \right) ,y \right) =0[/texx], [texx]y\in U\left( 1 \right)[/texx] .  Calcular [texx]{ \varphi \prime \left( 1 \right)  }[/texx].
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 25/05/2018, 12:50:08 pm »

Hola

Hola a todos, quería solicitarles su ayuda para resolver el siguiente ejercicio. Gracias.

Suponga que [texx]h[/texx] es una función continua e integrable en [texx]\mathbb R[/texx] tal que [texx]h\left( 0 \right) =0[/texx] y [texx]\int _{ 0 }^{ 1 }{ h\left( t \right) dt=0 } [/texx]. Sea [texx]g[/texx] una función con derivadas parciales continuas tal que [texx]g\left( \left( 0,1 \right)  \right) [/texx] y [texx]{ \partial  }_{ x }g\left( \left( 0,1 \right)  \right) =1[/texx]. Si [texx]F \left( x,y \right) ={ e  }^{ \int _{ x }^{ y }{ h\left( t \right) dt }  }-g\left( x,y \right) [/texx], demostrar que existe una función diferenciable [texx]\varphi [/texx] definida en un abierto alrededor de [texx]U\left( 1 \right) [/texx] en un abierto alrededor de [texx]V\left( 0 \right) [/texx] tal que [texx]F\left( \varphi \left( y \right) ,y \right) =0[/texx], [texx]y\in U\left( 1 \right)[/texx] .  Calcular [texx]{ \varphi \prime \left( 1 \right)  }[/texx].

Tienes que usar el Teorema de la función implícita. ¿Lo has intentado?. ¿Qué dudas tienes?.

Saludos.
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llanten
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« Respuesta #2 : 26/05/2018, 09:58:27 am »

Ah ok gracias amigo Luis Fuentes.
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