Isomorfismo y espacios vectoriales isomorfos

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super_eman:
Tengo unos ejercicios "Tipos" para el final que me toman esta semana de Álgebra I donde tengo dificultades:

1- Demostrar que es isomorfo a determinando el isomorfismo que existe entre ambos.

2- Si V y W son espacios vectoriales de dimensión  n y m respectivamente sobre el cuerpo . Demostrar que dim(L(V,W))=mxn. Donde L(V,W) es el conjunto de todas las aplicaciones lineales de V en W.

Suplico su ayuda me queda poco tiempo, Gracias.
Saludos.

Fernando Revilla:
1.- Como , los espacios y son isomorfos.

Definimos la aplicación


.

Es facil demostrar que f es isomorfismo, i.e. lineal, e

2.- Fijando dos bases de V y W respectivamente definimos la aplicación , , en donde representa la matriz de f en las bases fijadas. La aplicación F es isomorfismo y en consecuencia:



Saludos.

super_eman:
Hola y muchas gracias por responder.

La primera de las cuestiones la comprendí.

La segunda me hice un lío con las bases y de dónde salió f, qué es U.
No entendí cómo llegamos a que dim(L(V,W))=m.n=Mmxn.

Perdona mi ignorancia   :banghead:
Gracias y Saludos

Fernando Revilla:
Perdona, quise por supuesto decir . Utilizando la propiedad , basta demostrar que es isomorfismo para que automaticamente ocurra  pues dos espacios isomorfos tienen la misma dimensión.

Saludos

super_eman:
Gracias, con tu ayuda y con sentarme a leer un buen rato las mismas hojas entendí lo que no entendía, Muchas Gracias.
Saludos

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